【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：二次函数在闭区间上的最值

函数 ，试判断函数的奇偶性及最大值（    ）

已知点 ， 与直线 ， 若在直线上存在点 ， 使得 ， 则实数的取值范围是（   ）

如图，在等腰直角中，斜边 ， 为线段BC上的动点，且 ， 则的最小值为（）

已知 ， ， 且 ， 则（ ）

已知二次函数（）的值域为 ， 则的最小值为（   ）

在菱形中， ， 点在菱形所在平面内，则的最小值为（ ）

已知点、在单位圆上， ， 若 ， 则的取值范围是（ ）

已知的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， . ， 分别为线段 ， 上的动点， ， 则的最小值为（ ）

在中， ， ， 有下述四个结论：

①若为的重心，则②若为边上的一个动点，则为定值2③若 ， 为边上的两个动点，且 ， 则的最小值为④已知为内一点，若 ， 且 ， 则的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（       ）

已知的最小值为2，则的取值范围为（   ）

已知点为圆上一点，点 ， 当m变化时，线段长度的最小值为（   ）

如图，E，F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB，VC上的动点，且满足 则 的最小值为.

在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点， 且交AB于点E． 且交AC于点F， 则 的值为； 的最小值为．

如图，在四边形 中， ， ，且 ，则实数 的值为，若 是线段 上的动点，且 ，则 的最小值为．

已知点是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且 ． 若存在 ， 使得与垂直，且 ， 则的最小值为．

已知边长为2的菱形中， ， P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且 ， 则的最大值是．

在长方形中， ， ， 为边的中点，分别为边上的动点，且 ， 则的取值范围是．

在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面 ， 则点的轨迹长为.点到直线的距离的最小值为.

已知 ， 点D满足 ， 点E为线段CD上异于C，D的动点，若 ， 则的取值范围是.

在中， ， ， ， 是所在平面内任意一点，则的最小值是.

已知菱形的边长为 ， ， （）．当时，；当取得最小值时，．

已知正四棱锥的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形 ， 则的边数至多为，的面积的最大值为.

在 中，角 所对边分别为 ，则 =， 的面积的最大值为．

在矩形ABCD中， ， ， 点P在AB边上，则向量在向量上的投影向量的长度是，的最大值是．

记 是公差不为0的等差数列 的前n项和，若 ．

平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知 ．

一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得： ， ， ， ， .

参考公式：对于一组数据、、、 ， 其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为： ， .

已知数列是首项为9，公比为的等比数列．

已知 ．

已知 ， ， 且 ， 证明：

在直角坐标系中，曲线的方程为 ． 为曲线上一动点，且 ， 点的轨迹为曲线 ． 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

已知函数.

如图，已知直三棱柱中，侧面为正方形， ， D，E，F分别为 ， ， 的中点， ， G为线段上一动点.

已知函数.

已知 ， ．