【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：三角函数的值域与最值

作者UID:7319097

日期: 2024-11-14

二轮复习

选择题

已知函数 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：

① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大值；③把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．其中所有正确结论的序号是（）

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）．

众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与黑色阴影部分有公共点；

③黑色阴影部分中一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2．

其中所有正确结论的序号是

已知函数 $\text{[math]}$ ．给出以下几个结论：

①若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2；

②若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为5；

③若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极小值点有且仅有2个，则 $\text{[math]}$ ．

其中，正确结论的序号是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值可以为（）

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，关于函数 $\text{[math]}$ ，下列选项不正确的是（）

A、最小正周期为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ （）

填空题

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，F在CC₁上，且CF＝2FC₁ ，点P是侧面AA₁D₁D（包括边界）上一动点，且PB₁∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一的最小值-2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的值为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，记 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ．

设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧 $\text{[math]}$ 上运动(包含B，C两个端点)，∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，x＋y的取值范围为．

某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为 $\text{[math]}$ 的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）；当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，这块三角形绿地的最大面积是.

已知点P在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题

已知函数f(x)=sin²xsin2x.

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 中三内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为直线BC上一动点．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的，边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．

如图所示，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数，常数 $\text{[math]}$ ）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，过曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.

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