【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准练：第5题

设椭圆 的离心率分别为.若 ， 则（ ）

已知椭圆： ， 若矩形的四个顶点都在上，则称为矩形的外接椭圆，已知边长为4的正方形的外接椭圆的短轴长为 ， 则的方程为（    ）

已知椭圆的右焦点为 ， 过原点的直线与交于两点，若 ， 且 ， 则的离心率为（    ）

已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（    ）

若椭圆的离心率为 ， 则椭圆的长轴长为（    ）

已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（    ）

设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆C上， ， 则（ ）

椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（    ）

已知椭圆：的左、右焦点分别为、 ， 以为圆心的圆与轴交于 ， 两点，与轴正半轴交于点 ， 线段与交于点.若与的焦距的比值为 ， 则的离心率为（ ）

已知椭圆的左、右焦点分别为 ， 过作垂直于轴的直线，在第二象限分别交及圆于点 ， 若为的中点，为的上顶点，则（ ）

点为椭圆的右顶点，为椭圆上一点（不与重合），若（是坐标原点），则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆： ， 这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆上总存在点P，使得过点P能作椭圆的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（ ）

设椭圆的左右焦点分别为 ， ， 是椭圆上不与顶点重合的一点，记是的内心直线交轴于点， ， 且 ， 则椭圆的离心率为 （ ）

椭圆的左､右顶点分别为 ， 点在椭圆上（不与重合），且直线的斜率的取值范围是 ， 那么直线斜率的取值范围是（ ）

如图，是椭圆的左､右顶点，是上不同于的动点，线段与椭圆交于点 ， 若 ， 则椭圆的离心率为（    ）

已知椭圆的右焦点为 ， 上顶点为 ， 若直线与圆：相切，则该椭圆的离心率为（    ）

设椭圆C：的左、右焦点分别为 ， ， 直线l过点.若点关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且 ， 则C的离心率为（ ）

已知椭圆与双曲线有共同的焦点 ， ， 离心率分别为 ， ， 点为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且 ， 若 ， 则椭圆的方程为（ ）

已知椭圆的左，右焦点分别为 ， ， 为椭圆上一点， ， 点到直线的距离为 ， 则椭圆的离心率为（ ）

已知M，N是椭圆上关于原点O对称的两点，P是椭圆C上异于M，N的点，且的最大值是 ， 则椭圆C的离心率是（    ）

如图，已知椭圆和双曲线有公共的焦点 ， ， 的离心率分别为 ， 且在第一象限相交于点 ， 则下列说法中错误的是（ ）

① 若 ， 则；② 若 ， 则的值为1；③ 的面积；④ 若 ， 则当时，取得最小值2．

已知椭圆的左、右焦点分别为 ， ． 椭圆在第一象限存在点 ， 使得 ， 直线与轴交于点 ， 且是的角平分线，则椭圆的离心率为（    ）

已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为 ， 则的最小值为（    ）

已知椭圆）的焦点为 ， ， 是椭圆上一点，且 ， 若的内切圆的半径满足 ， 则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（ ）

已知椭圆 ， ， 分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点（）使得 ， 则椭圆的离心率的取值范围为（ ）

已知椭圆以为左右焦点，点P、Q在椭圆上，且过右焦点 ， ， 若 ， 则该椭圆离心率是（ ）

设P是椭圆的下顶点，若C上存在点Q满足 ， 则C的离心率的取值范围是（   ）

已知椭圆： ， 过其左焦点作直线l交椭圆于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B.若G点为的外心，则（   ）