（提升卷）1.2锐角三角函数的计算-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试-组卷题库站

选择题（每题4分，共32分）

如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（）

A、 sin0.2=

B、 2ndFsin0.2=

C、 tan0.2=

D、 2ndFtan0.2=

如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 $\text{[math]}$ 高的天桥两端分别修建了 $\text{[math]}$ 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 $\text{[math]}$ ，下列按键顺序正确的是（）．

A、

B、

C、

D、

用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（）

A、 tan 25°<cos 26°<sin 27°

B、 tan 25°<sin 27°<cos 26°

C、 sin 27°<tan 25°<cos 26°

D、 cos 26°<tan 25°<sin 27°

如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）

A、 sinA=cosA

B、 sinA＞cosA

C、 sinA＞tanA

D、 sinA＜cosA

如图，△ABC是锐角三角形，sinC= $\text{[math]}$ ，则sin A的取值范围是（）

A、 0<sinA< $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ <SinA<1

C、 $\text{[math]}$ <sinA< $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ <sinA<1

如图，梯子地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的值越小，梯子越陡

B、 $\text{[math]}$ 的值越小，梯子越陡

C、梯子的长度决定倾斜程度

D、梯子倾斜程度与 $\text{[math]}$ 的函数值无关

在直角三角形中各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（　　）

A、缩小2倍

B、扩大2倍

C、不变

D、不能确定

如果∠ $\text{[math]}$ 为锐角，且sin $\text{[math]}$ ＝0.6，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 0°＜ $\text{[math]}$ ≤30°

B、 30°＜ $\text{[math]}$ ＜45°

C、 45°＜ $\text{[math]}$ ＜60°

D、 60°＜ $\text{[math]}$ ≤90°

填空题（第9、10题各6分，第11-13题各3分，第14题4分）

先用计算器求：tan20°≈，tan40°≈，tan60°≈，tan80°≈，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：．归纳：正切值，角大值．

（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：

①sin30°2sin15°cos15°；

②sin36°2sin18°cos18°；

③sin45°2sin22.5°cos22.5°；

④sin60°2sin30°cos30°；

⑤sin80°2sin40°cos40°．

猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α2sinαcosα．

（2）如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．

锐角A满足cosA= $\text{[math]}$ ，利用计算器求∠A时，依次按键，则计算器上显示的结果是．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角，则m的取值范围是．

比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是．

若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是　；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是 .

解答题（共8题，共63分）

用计算器求下列各式的值：

已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：

（1）sinA=0.7325，sinB=0.0547；

（2）cosA=0.6054，cosB=0.1659；

（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816．

已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角α与β，从而比较它们的大小．你能否不用计算器来比较以下的锐角α与β的大小？如果能，说说你的想法．

（1）cosα= $\text{[math]}$ ， tanβ= $\text{[math]}$ ；

（2）sinα=0.456 7，cosβ=0.567 8．

已知，凸4n+2边形A₁A₂…A_4n₊₂（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：

$\text{[math]}$ 均有实根，求这凸4n+2边形各内角的度数．

设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断aⁿ+bⁿ与cⁿ的关系，并证明你的结论．

（1）验证下列两组数值的关系：

2sin30°•cos30°与sin60°；

2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．

（2）用一句话概括上面的关系．

（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．

（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．

（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：

（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：

（3）请借助如图的图形证明上述猜想．

如图

（提升卷）1.2锐角三角函数的计算-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

选择题（每题4分，共32分）

填空题（第9、10题各6分，第11-13题各3分，第14题4分）

解答题（共8题，共63分）

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