河北省石家庄市晋州市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

日期: 2025-03-25 期中考试来源：出卷网

选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分；7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，若二次项系数为2，则一次项系数和常数项分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根

B、有两个不相等的实数根

C、没有实数根

D、无法确定

把方程 $\text{[math]}$ 转化成 $\text{[math]}$ 的形式，则m ， n的值是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.6环．下列说法不一定正确的是（）

A、甲、乙成绩的总环数相同

B、甲的成绩比乙的成绩稳定

C、甲、乙成绩的中位数可能相同

D、甲、乙成绩的众数一定相同

若数据2，3，4，5，6，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 2

B、 4

C、 6

D、 7.5

如图，一壁厚均匀的容器外径为18 $\text{[math]}$ ，用一个交叉卡钳（两条尺长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等）可测量容器的内部直径．如果 $\text{[math]}$ ，且量得 $\text{[math]}$ ，则零件的厚度x为（）

A、 0.25 $\text{[math]}$

B、 0.3 $\text{[math]}$

C、 0.35 $\text{[math]}$

D、 0.4 $\text{[math]}$

如图所示，是一座建筑物的截面图，高 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，则斜坡 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 16m

B、 $\text{[math]}$ m

C、 $\text{[math]}$ m

D、 $\text{[math]}$ m

某厂家今年一月份的口罩产量是50万个，三月份的口罩产量是80万个，若设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为x ，则所列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是3，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 9

B、 12

C、 27

D、 48

如图所示，在平面直角坐标系中有A ， B ， C ， D四个点，其中恰有三点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点是（）

A、点A

B、点B

C、点C

D、点D

如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $\text{[math]}$ ．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

骐骥中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（）

A、 95分

B、 95.1分

C、 95.2分

D、 95.3分

在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中m ， n是常数， $\text{[math]}$ ）的大致图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

如图，坡角为 $\text{[math]}$ 的斜坡上有一棵大树 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成 $\text{[math]}$ 角沿斜坡照下时，在斜坡上树影 $\text{[math]}$ 的长为30米，则大树 $\text{[math]}$ 的高为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上（点P不与B ， C重合，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．则下列结论中，不一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分．请把答案写在题目中的横线上）

古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶A的影子 $\text{[math]}$ 处直立一根木杆 $\text{[math]}$ ，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆 $\text{[math]}$ 长2米．它的影长 $\text{[math]}$ 是3米，同一时刻测得 $\text{[math]}$ 是201米，则金字塔的高度 $\text{[math]}$ 是米．

如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则k=，方程的另一个根是．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点B在双曲线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 在x轴上．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为；

②若 $\text{[math]}$ 的面积是7，则k的值是．

解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ ．

骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图

②欧欧10个得分的数据（单位：分）：

10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．

③三位同学10个得分的平均数

根据以上信息，回答下列问题：

如图所示，点B在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上（点B不与点O ， C重合），连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心作半径 $\text{[math]}$ 的圆，交 $\text{[math]}$ 于点D ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，过点P作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，交圆于两点M ， N ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点Q ．设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， t为正数，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点A重合），点Q是 $\text{[math]}$ 的延长线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点C重合），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，并设 $\text{[math]}$ ．

数学课上，老师给出题目：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D ， E分别是边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值？并说明理由．

嘉淇的想法是把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 转移到某处，并使它们“接在一起”，然后利用“两点之间，线段最短”尝试探索，并成功解决了问题．以下是她的探索思路，请你按要求补充具体解题过程．

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