人教A版数学高一（上）期末提分专题复习10 三角函数的应用

作者UID:7319097

日期: 2024-06-30

复习试卷

选择题

为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点 $\text{[math]}$ ．若初始位置为点 $\text{[math]}$ ，秒针从 $\text{[math]}$ （规定此时 $\text{[math]}$ ）开始沿顺时针方向转动，若点P的纵坐标为y， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时t的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为 $\text{[math]}$ ，但当气温上升到 $\text{[math]}$ 时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时 $\text{[math]}$ 时的气温 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则在6时 $\text{[math]}$ 时中，观花的最佳时段约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A、 6.7时 $\text{[math]}$ 时

B、 6.7时 $\text{[math]}$ 时

C、 8.7时 $\text{[math]}$ 时

D、 8.7时 $\text{[math]}$ 时

“寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法，其具体方法是在同一天（如夏至）的正午，于两地分别竖起同高的标杆，然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离．如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为a寸的标杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为标杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在地面的影长，再按影长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差结合“寸影千里”来推算A，B两地的距离．记 $\text{[math]}$ ，则按照“寸影千里”的原则，A，B两地的距离大约为（）

A、 $\text{[math]}$ 里

B、 $\text{[math]}$ 里

C、 $\text{[math]}$ 里

D、 $\text{[math]}$ 里

江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线 $\text{[math]}$ ，将自制测量仪器分别放置于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处进行测量.如图，测量仪器高 $\text{[math]}$ m，点 $\text{[math]}$ 与滕王阁顶部平齐，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据 $\text{[math]}$ ）（）

如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米）由如下关系式确定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知当 $\text{[math]}$ 时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在 $\text{[math]}$ 秒时h的值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，则岳阳楼的高度CD为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），M是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个最高点，K，N是函数图象上与它距离最近的两个对称中心， $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象的3个交点可以构成一个等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，摩天轮上一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时刻距离地面的高度满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知某摩天轮的半径为50米，点 $\text{[math]}$ 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点 $\text{[math]}$ 的起始位置在摩天轮的最低点，则 $\text{[math]}$ （米）关于 $\text{[math]}$ （分钟）的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

B、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

C、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

D、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬 $\text{[math]}$ ）在某地利用一表高为 $\text{[math]}$ 的圭表按图1方式放置后，测得日影长为 $\text{[math]}$ ，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题

如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（）

某商场前有一块边长为60米的正方形地皮，为了方便消费者停车，拟划出一块矩形区域用于停放电动车等，同时为了美观，建造扇形花坛，现设计两种方案如图所示，方案一： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，方案二： $\text{[math]}$ 在圆弧上且 $\text{[math]}$ ．若花坛区域工程造价0.2万元/平方米，停车区域工程造价为0.1万元/平方米，则下列说法正确的是（）

衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中 $\text{[math]}$ ）开始计时，则（）

血压是指血液在血管内流动时作用单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压 $\text{[math]}$ 或舒张压 $\text{[math]}$ ，则说明这位成人有高血压.设从未使用过抗高血压药的小王今年26岁，从某天早晨6点开始计算（即早晨6点起， $\text{[math]}$ ），他的血压 $\text{[math]}$ （单位：）与经过的时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足关系式 $\text{[math]}$ ，则（）

为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点 $\text{[math]}$ ．若初始位置为点 $\text{[math]}$ ，秒针从 $\text{[math]}$ （规定此时 $\text{[math]}$ ）开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（）

填空题

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 $\text{[math]}$ （x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温为28℃；12月份的月平均气温为18℃，则10月份的平均气温为℃.

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，某摩天轮最高点距离地面高度128米，转盘直径为120米，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30分钟.若游客甲坐上摩天轮的座舱，开始旋转 $\text{[math]}$ 分钟后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为；若游客甲在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时刻距离地面的高度相等，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

台球赛的一种得分战术手段叫做“斯诺克”：在白色本球与目标球之间，设置障碍，使得本球不能直接击打目标球.如图，某场比赛中，某选手被对手做成了一个“斯诺克”，本球需经过边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两次反弹后击打目标球N，点M到 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，点N到 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，将M，N看成质点，本球在M点处，若击打成功，则 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ ，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的 $\text{[math]}$ 倍得到 $\text{[math]}$ ，我们把这个过程称为对点P进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，例如对点 $\text{[math]}$ 进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ．若对点 $\text{[math]}$ 进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为；若对点 $\text{[math]}$ 进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，对点 $\text{[math]}$ 再进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为 $\text{[math]}$ ，到达最高点时，距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，能看到方圆 $\text{[math]}$ 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 $\text{[math]}$ .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，则转到 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，在转动一周的过程中， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为.

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 $\text{[math]}$ 来表示.已知 $\text{[math]}$ 月份的平均气温最高，为 $\text{[math]}$ ℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为℃.

已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像恰有四个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 $\text{[math]}$ 来表示，已知6月份的月平均气温最高，为 $\text{[math]}$ ，12月份的月平均气温最低，为 $\text{[math]}$ ，则10月份的平均气温值为 $\text{[math]}$ ．

若电灯B可在过桌面上一点O且垂直于桌面的垂线上移动，桌面上有与点O距离为a的另一点A，问电灯与点0的距离，可使点A处有最大的照度？（∠BAO=φ，BA=r，照度与sinφ成正比，与r²成反比）

在同一平面直角坐标系中，函数y=cos( $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ 的图象和直线y= $\text{[math]}$ 的交点个数是个

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的P级周期函数，周期为T.

某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路．如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的四分之一圆及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 圈成的区域为水池，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为两条小路，且 $\text{[math]}$ 所在直线与圆弧相切．已知 $\text{[math]}$ 米，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），那么当 $\text{[math]}$ 为多少时，才能使两条小路长之和 $\text{[math]}$ 最小？最小长度是多少？

如图，一个直径为 $\text{[math]}$ 的水车按逆时针方向每分钟转1.8圈，水车的中心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为 $\text{[math]}$ ，水车上的盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数），若以盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计时，则 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ .

某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为 $\text{[math]}$ 分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为 $\text{[math]}$ （可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为 $\text{[math]}$ 分钟．

一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点 $\text{[math]}$ ）开始计算时间．

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