贵州省2023-2024学年九年级上学期期末模拟考试数学试题（人教版）

 下列图形是中心对称图形的是（ ）

将抛物线向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（   ）

 不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（ ）

如图，点A ， B ， C ， D在上， ， 则度数为（ ）

 下列事件：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；②在平面上任意画一个三角形，其内角和是；③明天太阳从东边升起，其中是随机事件的有（ ）

 图中的五角星图案，绕着它的中心旋转后，能与自身重合，则的值至少是（ ）

 已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标是 ， 则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ）

 下面的四个问题中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）

 一元二次方程的实数根为．

 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C ， 如果 AB=8，OC=3，那么⊙O的半径等于．

若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为．

一个扇形的半径是 ， 圆心角是 ， 则此扇形的面积是 ．

 已知二次函数的图象开口向上，且经过点 ， 写出一个符合题意的二次函数的表达式．

如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 点P是的外接圆的圆心，则点P的坐标为．

 十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为 ， 可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取 ， 得到试验数据如下表：

试验次数	1500	2000	2500	3000	3500	4000	4500	5000
相交频数	495	623	799	954	1123	1269	1434	1590
相交频率

可以估计出针与直线相交的概率为（精确到），由此估计的近似值为（精确到）．

 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系 ， 实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系 ．

小明进行了两次掷实心球训练．

1​ 第一次训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

水平距离x/m	0	1	2	3	4	5	6
竖直高度y/m

根据上述数据，实心球竖直高度最大值是m；

⑵第二次训练时，实心球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系 ， 记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为 ， 第二次训练实心球的着陆点的水平距离为 ， 则（填“”，“”或“”）．

解方程：

 已知二次函数 ．

 已知关于的一元二次方程 ．

 下面是小东设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，及外一点P ． 求作：过点P的的切线．

作法：

①连接 ， 分别以点O、点P为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M、点N ， 作直线交于点T：

②以点T为圆心，的长为半径作圆，交于点A、点B；

③作直线 ， ．

所以直线 ， 就是所求作的的切线．

根据小东设计的尺规作图过程，

某科技园作为国家级高新技术产业开发区，是重要的产业功能区和高技术创新基地，其总收入由技术收入、产品销售收入、商品销售收入和其他收入四部分构成.2022年7月份该科技园的总收入为500亿元，到9月份达到720亿元，求该科技园总收入的月平均增长率．

 在证明圆周角定理时，小岩所在的学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），并完成了情况一的证明．请你选择情况二或者情况三中的一种，完成证明．

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：中，所对的圆周角为 ， 圆心角为 ． 求证： ．
证明：
情况一（如图1）： 点在的一边上． ． ， ． 即 ．	情况二（如图2）： 点在的内部．	情况三（如图3）： 点在的外部．

 在一次试验中，每个电子元件的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．用列表或画树状图的方法，求图中A ， B之间电流能够通过的概率．

如图，是的直径， ， 是弦，过点O作交于点D ， 过点A作的切线与的延长线交于点P ， 连接 ．

 数学活动课上，老师提出一个探究问题：

制作一个体积为 ， 底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过3 ， 且不考虑接缝）．

某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．

下面是他们的探究过程，请补充完整：

 平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．

 已知等边 ， 点、点位于直线异侧， ．

 对于平面直角坐标系内的点和图形 ， 给出如下定义：如果点绕原点顺时针旋转得到点 ， 点落在图形上或图形围成的区域内，那么称点是图形关于原点的“伴随点”．