广东省深圳市南山区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-12-27

期末考试

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为3，则该抛物线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 依次成等比数列，则该双曲线的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

记公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

过点 $\text{[math]}$ 作斜率为-1的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条弦，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在直线 $\text{[math]}$ 上总存在两点 $\text{[math]}$ ，使得当弦 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

若向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列结论正确的为（）

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列结论正确的为（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的距离为.

已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ .

若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的最大值为长轴，且以 $\text{[math]}$ 分别为左､右焦点的椭圆为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为.

解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ .

如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .将此平面四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上，已知 $\text{[math]}$ 的焦距为4，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个焦点，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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