2024年北师大版数学七（下）1.6完全平方公式课后练习（提升版）

作者UID:12705080

日期: 2024-11-05

同步测试

选择题

下列运算正确的是（）

A、 x²＋x²＝x⁴

B、 (a－b)²＝a²－b²

C、 (－a²)³＝－a⁶

D、 3a²·2a³＝6a⁶

如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为（）

如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S₁ ，其余部分(即图中两阴影部分)的面积之和为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系是（）

B、 S₁≥S₂

D、 S₁≤S₂

用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，需要 $\text{[math]}$ 类卡片的张数为（）

若( $\text{[math]}$ m-y)²= $\text{[math]}$ m²+ $\text{[math]}$ mx+ $\text{[math]}$ ，则x、y的值分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

填空题

如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ =.

已知x +y=5 ，xy=6 ，则x²+ y²=.

若非零实数a，b满足4a²+b²=4ab，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知a²+ab+b²=7，a²-ab+b²=9，则（a+b）²=．

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中各项的系数，等等．

有如下四个结论：

①（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；

②当a=-2，b=1时，代数式a³+3a²b+3ab²+b³的值是-1；

③当代数式a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴的值是0时，一定是a=-1，b=1；

④（a+b）ⁿ的展开式中的各项系数之和为2n．

上述结论中，正确的有（写出序号即可）．

综合题

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)ⁿ(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2， 1，恰好对应(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数等等．

用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式 $\text{[math]}$ 例如：计算图 $\text{[math]}$ 的面积，把图 $\text{[math]}$ 看作一个大正方形 $\text{[math]}$ 它的面积是 $\text{[math]}$ ；如果把图 $\text{[math]}$ 看作是由 $\text{[math]}$ 个长方形和 $\text{[math]}$ 个小正方形组成的，它的面积为 $\text{[math]}$ ，由此得到 $\text{[math]}$ ．

【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．

将完全平方公式： $\text{[math]}$ 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

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