广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题

作者UID:13090856

日期: 2025-01-14

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某圆锥的母线长为4，轴截面是顶角为120°的等腰三角形，过该圆锥的两条母线作圆锥的截面，当截面面积最大时，圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是表面积为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 表面上的四点，球心 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，且到平面 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列正确的有（）

正方体 $\text{[math]}$ 棱长为4，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ 有最小值，则常数 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在表面积为 $\text{[math]}$ 的球O上，点A在平面 $\text{[math]}$ 的射影是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 被球O截得的截面面积为．

在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则该四面体外接球的表面积为.

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求：

某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABB₁＝ $\text{[math]}$ ， ∠B₁BC＝ $\text{[math]}$ ．

已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为A ，点P的坐标为 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$

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