备考2024年浙江中考数学一轮复习专题27.1图形的相似基础夯实-组卷题库站

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$

下列说法中，不正确的是（）

A、全等图形一定是相似图形

B、直角边长分别是6，4和4.5，3的两个直角三角形相似

C、任意两个矩形都相似

D、三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段

两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且其中较大三角形的周长是 $\text{[math]}$ ，则较小三角形的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若两个三角形的相似比为1：3，则它们的面积比为（）

如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x ， ∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论：

①若α＝60°，则AD的最大值为 $\text{[math]}$ ；

②若α＝60°，△ABC∽△CBD ，则OD的长为 $\text{[math]}$ ；

③若α＝45°，BC与OD相交于E ，则点E不一定是△ABD的重心；

④若△ABC∽△BCD ，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为（）

在学习画线段AB的黄金分割点时，小明先过点B作AB的垂线BC，再取AB的中点M，以点B为圆心，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，再以点D为圆心，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，F两点，最后，以A为圆心，“▗▗”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“▗▗”指的是线段（）

如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（　　）

A、（2，1）

B、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

C、（2，﹣1）

D、（2，﹣ $\text{[math]}$ ）

如图，在△ABC $\text{[math]}$ 纸板中，AC=4，BC=8，AB=10，P是BC上一点，沿过点P $\text{[math]}$ 的直线剪下一个与△ABC

相似的小三角形纸板．针对CP $\text{[math]}$ 的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（）

甲：若CP=4， $\text{[math]}$ 则有3 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；乙：若CP=2， $\text{[math]}$ 则有4 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；

丙：若CP=1， $\text{[math]}$ 则有3 $\text{[math]}$ 种不同的剪法．

凸透镜成像的原理如因所示， $\text{[math]}$ .若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的弫离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的比例中项线段等于．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为.

如图，将正方形ABCD的边AB，BC绕着点A逆时针旋转一定角度，得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交CD于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条件，使△ABP∽△ACB，

如图是4×4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上

图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB，CD，MN的端点均在格点上，BC与AD相交于点E，回答下列问题：

已知：线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠后得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ ．

学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．

如图

根据以下素材，探索完成任务．

素材1	定义：如图1，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 称为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．
素材2	某兴趣小组在进行研究性学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出黄金分割线的定义：直线 $\text{[math]}$ 将一个面积为 $\text{[math]}$ 的图形分成面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 称为该图形的黄金分割线．
素材3	平行四边形是中心对称图形：在同一平面内，一个三角形绕其中一边的中点旋转 $\text{[math]}$ ，其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形，例如，图2中的 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 的中点旋转 $\text{[math]}$ 后与原三角形组成一个平行四边形 $\text{[math]}$ （如图3）．

	问题解决
任务1	问题1：如图3， $\text{[math]}$ 边上黄金分割点 $\text{[math]}$ 旋转后的对称点 $\text{[math]}$ 是否也是 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点？请写出你的判断结论，并说明理由．问题2：直线 $\text{[math]}$ 是不是四边形 $\text{[math]}$ 的黄金分割线？请写出你的判断结论：．
任务2	请在图3探索： $\text{[math]}$ 边上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的黄金分割线？如果存在，请说明点 $\text{[math]}$ 的位置；如果不存在，请说明理由．
任务3	兴趣小组探索图2时猜想：在 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点，连接 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
任务4	兴趣小组探索图2时还发现：若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，过点 $\text{[math]}$ 任意作一条直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割线，请你给出证明．