2024年人教版中考数学二轮复习专题15 矩形

日期: 2025-04-01 二轮复习来源：出卷网

单选题

已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（）

A、菱形

B、矩形

C、直角梯形

D、等腰梯形

下列说法中，错误的是（）

A、平行四边形的对角线互相平分

B、对角线相等的平行四边形是矩形

C、菱形的对角线互相垂直

D、对角线互相垂直的四边形是菱形

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列三个结论：①当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形，②当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形，③当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形．其中结论正确的有（）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、 3个

下列命题，其中是真命题的为（）

A、顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形

B、对角线互相垂直的四边形是菱形

C、对角线相等的四边形是矩形

D、一组邻边相等的平行四边形是正方形

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，AB∥x 轴，AO⊥AD，且AO=AD，AE⊥CD于E，DE=4CE．反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)，与边AB交于点F，连接OE，EF．若S_△_EOF= $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 7

D、 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列命题是真命题的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

B、若 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

C、若 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

D、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一个动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， AC＝1，以BC为边作正方形BCED，当线段AC绕点A任意旋转时，正方形BCED也随之旋转，若x＝AD＋AE，则x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，一个立方体有盖盒子，棱长为8cm，当正方形PDCS合上时，点A与点P重合，点B与点S重合，此时，两个全等的长方形ADFE与长方形BCHG向内合上，且顶点E，G都落在AB边上，点E在点G的右侧， $\text{[math]}$ ．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 上一点，且P不与B、C重合．过P作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的为35°．若无人机的飞行高度AD为42 m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于F，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的长方形纸片 $\text{[math]}$ 折四边形， $\text{[math]}$ ，点E，G分别是 $\text{[math]}$ 边上的中点，点F，H分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 翻折，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$ cm；当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为AC上一点，以CD为直径的 $\text{[math]}$ 与AB相切于点E ，交BC于点F ， $\text{[math]}$ ，垂足为G ．

如图，在□ABCD中，E为BC边的中点，连接DE ，并延长DE交AB的延长线于点F ．

平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．

如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 交AB于点D ，交x轴于点E ， P是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，在点D的上方，设 $\text{[math]}$ ．

实践探究题

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

【教材再现】

在初中数学教材中有这样一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图1，直线 $\text{[math]}$ ，直线m和直线n分别与直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，点B，点F，点D，直线m和直线n相交于点E，则 $\text{[math]}$ ；

【探究发现】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上（不与点B，点C重合），连接 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

综合题

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且 $\text{[math]}$ 连接CE

下面是小明设计的作正方形ABCD的尺规作图过程．

已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

求作：正方形 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

⒈以点A为图心． $\text{[math]}$ 长为半径作弧；

⒉以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧；

⒊两弧交于点D，点B和点D在 $\text{[math]}$ 异侧；

⒋连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

如图， $\text{[math]}$ 中、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线， $\text{[math]}$ 为垂足．

如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过不同的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C（点A在点B的左边）．

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