备考2024年中考数学计算能力训练3 整式的运算

计算的结果是（ ）

下列计算正确的是（    ）

下列计算正确的是（　　）

下列计算正确的是（ ）

下列运算正确的是（ ）

观察一列单项式：x ， ， ， ， ， ⋯．则第n个单项式是（ ）

  若k为任意整数，则的值总能（ ）

已知 ， 则的值是（ ）

对于任意自然数n ， 关于代数式（n+7）²﹣（n﹣5）²的值，说法错误的是（　　）

若2a-3b=-1，则代数式 的值为（ ）

已知关于的两个多项式 ， ． 其中a为常数，下列说法：

①若的值始终与无关，则；

②关于x的方程始终有两个不相等的实数根；

③若的结果不含的项，则；

④当时，若的值为整数，则x的整数值只有2个．

以上结论正确的个数有（ ）

对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对作“差绝对值运算”，得到 ， 则

对作“差绝对值运算”的结果是；对进行“差绝对值运算”的结果是 ， 则；对（互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有种．

以上说法中正确的个数为（      ）

已知3x+y=-3， xy=-6，则 =.

若实数m满足 ， 则．

 已知 则 的值为.

小明在化简：时发现系数“□”印刷不清楚，老师提示他：“此题的化简结果是常数”，则多项式中的“□”表示的数是.

如果一个三位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 ， 那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”的百位、个位数字交换位置，得到另一个“中庸数” ， 记 ． 例如： ． ， ． 计算；若“中庸数”满足 ， 其中为自然数1，2，3……，则该“中庸数”是．

一个四位自然数M，若它的千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P，十位数字与个位数字之差记为Q，当为整数时，满足条件的M的最小值为．

计算：

计算：

（x+2）²+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝.．

， 其中 ， ．

先化简，再求值： ， 其中 ， ．

观察下面的等式：

尝试：①.

②.

③_▲_

...

运用：小滨给出了猜想和证明，请判断是否正确，若有错误请给出正确解答.

猜想：.

证明： ，

所以.

所以.

因为 ，

所以.

所以等式不成立，结论错误.

已知实数a、b满足（2a²+b²+1）（2a²+b²-1）＝80，试求2a²+b²的值．解：设2a²+b²＝m ， 则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80，即m²＝81，解得：m＝±9，∵2a²+b²≥0，∴2a²+b²＝9，上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料，解决下列问题：

阅读下列材料：

我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．

例如：求代数式x²+2x-3的最小值．

解：x²+2x-3＝x²+2x+1²-1²-3＝（x²+2x+1²）-4＝（x+1）²-4．

∵（x+1）²≥0，∴（x+1）²-4≥-4，

∴当x＝-1时，x²+2x-3的最小值为-4．

再例如：求代数式-x²+4x-1的最大值．

解：-x²+4x-1＝-（x²-4x+1）＝-（x²-4x+2²-2²+1）

＝-[（x²-4x+2²）-3]＝-（x-2）²+3

∵（x-2）²≥0，∴-（x-2）²≤0，∴-（x-2）²+3≤3．

∴当x＝2时，-x²+4x-1的最大值为3．

在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a²+b²的值．具体做法如下：

a²+b²＝a²+b²+2ab-2ab＝（a+b）²-2ab＝5²-2×3＝19．

 利用完全平方公式和的特点可以解决很多数学问题下面给出两个例子：
例、分解因式： 
 
例、求代数式的最小值：
 
又 
当时，代数式有最小值，最小值是 ．
仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：

发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是的倍数．如： ， 是的倍； ， 是的倍．

灵活运用完全平方公式可以解决许多数学问题．

例如：已知 ， 求的值．

解： ， ∴ ，

．

请根据以上材料，解答下列问题．

定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”．

例如，三位正整数234，因为 ， 所以234是“半和数”．