备考2024年中考数学计算能力训练3 整式的运算

作者UID:15457577

日期: 2024-12-23

二轮复习

选择题

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（　　）

B、 a²•a³=a⁶

C、 b⁶÷b³=b²

D、（m²）³=m⁶

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

观察一列单项式：x ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ⋯．则第n个单项式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若k为任意整数，则 $\text{[math]}$ 的值总能（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

对于任意自然数n ，关于代数式（n+7）²﹣（n﹣5）²的值，说法错误的是（　　）

A、总能被3整除

B、总能被4整除

C、总能被6整除

D、总能被7整除

若2a-3b=-1，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的两个多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中a为常数，下列说法：

①若 $\text{[math]}$ 的值始终与 $\text{[math]}$ 无关，则 $\text{[math]}$ ；

②关于x的方程 $\text{[math]}$ 始终有两个不相等的实数根；

③若 $\text{[math]}$ 的结果不含 $\text{[math]}$ 的项，则 $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的值为整数，则x的整数值只有2个．

以上结论正确的个数有（）

对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”．例如：对 $\text{[math]}$ 作“差绝对值运算”，得到 $\text{[math]}$ ，则

$\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 作“差绝对值运算”的结果是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 进行“差绝对值运算”的结果是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ （互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有 $\text{[math]}$ 种．

以上说法中正确的个数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知3x+y=-3， xy=-6，则 $\text{[math]}$ =.

若实数m满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

小明在化简： $\text{[math]}$ 时发现系数“□”印刷不清楚，老师提示他：“此题的化简结果是常数”，则多项式中的“□”表示的数是.

如果一个三位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数” $\text{[math]}$ 的百位、个位数字交换位置，得到另一个“中庸数” $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．计算 $\text{[math]}$ ；若“中庸数” $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然数1，2，3……，则该“中庸数” $\text{[math]}$ 是．

一个四位自然数M，若它的千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P，十位数字与个位数字之差记为Q，当 $\text{[math]}$ 为整数时，满足条件的M的最小值为．

计算题

（x+2）²+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝ $\text{[math]}$ .．

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题

观察下面的等式： $\text{[math]}$

尝试：① $\text{[math]}$ .

② $\text{[math]}$ .

③ $\text{[math]}$ _▲_

...

运用：小滨给出了猜想和证明，请判断是否正确，若有错误请给出正确解答.

猜想： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$ .

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

所以等式不成立，结论错误.

已知实数a、b满足（2a²+b²+1）（2a²+b²-1）＝80，试求2a²+b²的值．解：设2a²+b²＝m ，则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80，即m²＝81，解得：m＝±9，∵2a²+b²≥0，∴2a²+b²＝9，上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料，解决下列问题：

阅读下列材料：

我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．

例如：求代数式x²+2x-3的最小值．

解：x²+2x-3＝x²+2x+1²-1²-3＝（x²+2x+1²）-4＝（x+1）²-4．

∵（x+1）²≥0，∴（x+1）²-4≥-4，

∴当x＝-1时，x²+2x-3的最小值为-4．

再例如：求代数式-x²+4x-1的最大值．

解：-x²+4x-1＝-（x²-4x+1）＝-（x²-4x+2²-2²+1）

＝-[（x²-4x+2²）-3]＝-（x-2）²+3

∵（x-2）²≥0，∴-（x-2）²≤0，∴-（x-2）²+3≤3．

∴当x＝2时，-x²+4x-1的最大值为3．

在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a²+b²的值．具体做法如下：

a²+b²＝a²+b²+2ab-2ab＝（a+b）²-2ab＝5²-2×3＝19．

利用完全平方公式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的特点可以解决很多数学问题 $\text{[math]}$ 下面给出两个例子：
例 $\text{[math]}$ 、分解因式： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
例 $\text{[math]}$ 、求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值：
$\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．
仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：

发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是 $\text{[math]}$ 的倍数．如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍．

灵活运用完全平方公式 $\text{[math]}$ 可以解决许多数学问题．

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

请根据以上材料，解答下列问题．

定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”．

例如，三位正整数234，因为 $\text{[math]}$ ，所以234是“半和数”．

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