2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破22 特殊四边形的存在性问题

如图，点A是反比例函数图像上任意一点，过点A作轴，交另一个反比例函数的图像于点B.若不论点A在何处，反比例函数图像上总存在一点D，使四边形AOBD为平行四边形，则k的值为（ ）

在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：① EF＝MN；② EN∥MF ；③ 若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④ 对于任意的平行四边形ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（   ）

在矩形ABCD中，E，P，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中正确的是（   ）

①存在无数个四边形EFGH是平行四边形.②存在无数个四边形EFGH是矩形.③存在且仅有一个四边形EFGH是菱形.④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形.

在平行四边形中，为的中点，点 ， 为平行四边形同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合）， ， 的延长线分别与平行四边形的另一边交于点 ， .下面四个判断：

①四边形是平行四边形；

②四边形是平行四边形；

③若平行四边形是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形；

④对于任意的平行四边形 ， 存在无数个四边形是矩形.

其中，正确的个数有（    ）

在菱形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD， 下面四个结论中：

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形

正确的结论的个数是（ ）

在菱形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点 不与端点重合 ，对于任意菱形ABCD，下面四个结论中：

①存在无数个四边形EFGH是平行四边形；②存在无数个四边形EFGH是矩形；

③至少存在一个四边形EFGH是菱形；④至少存在一个四边形EFGH是正方形.

所有正确结论的序号是.

在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N．

下面四个推断：

①四边形ABFM是平行四边形；

②四边形ENFM是平行四边形；

③若▱ABCD是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形；

④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形．

其中，正确的有．

在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F， 连接AF，CE， 有下列四个结论：

①对于动点E， 四边形AECF始终是平行四边形；

②若∠ABC＞90°，则至少存在一个点E， 使得四边形AECF是矩形；

③若AB＞AD， 则至少存在一个点E， 使得四边形AECF是菱形；

④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E， 使得四边形AECF是正方形．

以上所有错误说法的序号是．

已知：直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，当点P在直线上运动时，平面内存在点Q，使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标．

在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴、y轴交于 两点，M是线段 上的一个动点（点 除外），在x轴上方存在点N，使以 为顶点的四边形是菱形、则 的长度为.

如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且 ． 在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．

如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边BC延长线上的动点，过点E作EF⊥BD于点F，且与CD，AD分别交于点G，H，连结OH．若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究ABCD的边和角需要满足的条件．

如，在矩形ABCD中，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒3 cm的速度向点B移动，点Q以每秒2 cm的速度向点D移动，当点P到达点B时，两点均停止移动.是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形?若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由.

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）试说明EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论 。

已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．

（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；

（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．

如图，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，点B坐标为(-1，3)，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点．直线y= x+ 交线段AB于点C(1，m)，且S_△AOB=2S_△BOC ．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b分别与x轴、轴交于点A，B，且点A的坐标为(4，0)，四边形ABCD是正方形．

如图，在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为4，点B是线段OA上的一个动点，过点B作直线MN平行于x轴，设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E，F．

如图1，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点G是平面上一点，若在射线BC上存在一点F，使得四边形EDFG为菱形，我们称菱形EDFG是矩形ABCD的“矩菱形”.

如图，直线y=x-3与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线y=kx+b与y轴交于点B(0，4)，与直线y=x-3交于点A(m，1)．

如图，已知直线y=kx+b与直线y= x-9平行，且y=kx+b过点(2，3)，与y轴交于点A．