命题新趋势3 真实情境（1）——2024年浙教版数学八（下）期末复习-组卷题库站

二次根式

高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间 $\text{[math]}$ （单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 $\text{[math]}$ （不考虑风速的影响）．记从 $\text{[math]}$ 高空抛物到落地所需时间为 $\text{[math]}$ ．从 $\text{[math]}$ 高空抛物到落地所需时间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的渔线BC长为3 $\text{[math]}$ m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'为 $\text{[math]}$ m，则BB'的长为（）

A、 $\text{[math]}$ m

B、 2 $\text{[math]}$ m

C、 $\text{[math]}$ m

D、 2 $\text{[math]}$ m

如图①是一张等腰直角三角形纸片， $\text{[math]}$ ，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为 $\text{[math]}$ 的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边(纸条不重叠)如图③，正方形美术作品的面积为 $\text{[math]}$ .

有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm²和32dm²的正方形木板，则剩余木料(阴影部分)的面积为dm² ．

如图，有一张面积为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $\text{[math]}$ ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：

$\text{[math]}$ ．请你仿照小明的方法解决下列问题：

某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 $\text{[math]}$ 与支架 $\text{[math]}$ 所在的直线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：

数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\text{[math]}$ ，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\text{[math]}$ 来表示它的小数部分，张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法．现请你根据王英的说法解答下列问题：

如图，一艘船想从 $\text{[math]}$ 处行驶至河对岸最近点 $\text{[math]}$ 处．由于水流的影响，实际靠岸地点 $\text{[math]}$ 偏离 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ ，这艘船实际行驶的路程AC为 $\text{[math]}$ ．求该河的宽度AB（结果保留根号）．

阅读材料：

已知a，b为非负实数， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，当且仅当“ $\text{[math]}$ ”时，等号成立.

这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.

例：已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 最小值.

解：令 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .

当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，代数式取到最小值，最小值为6.

根据以上材料解答下列问题：

一元二次方程

如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形 $\text{[math]}$ 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 $\text{[math]}$ .设道路宽为 $\text{[math]}$ ，则以下方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校2021年给贫困学生每人400元补贴，2023年给贫困学生每人560元补贴，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校在操场东边开发出一块长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为 $\text{[math]}$ ．设小道的宽为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某医疗物资制造厂原来每件产品的生产成本是100元，为提高生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本后，成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）

如图是一块矩形菜地ABCD，AB=am，AD=bm，面积为Sm² ，现将边AB增加1m．

古巴比伦挖掘出的泥版中，记载着一元二次方程正数解的几何解法．以 $\text{[math]}$ 为例说明，如图1，构造一个边长为x的正方形，加上一个长为x宽为10的长方形；再将右边的长方形剪成2个宽为5的长方形，拼成边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，如图2所示，则大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，即可求得 $\text{[math]}$ ．小明用此几何法解关于x的方程 $\text{[math]}$ ，若假设图1中正方形的面积为81，图2中大正方形的面积为144，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

有一人利用手机发短信，获得他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历两轮短信的发送，共有110人的手机获得该条短信．设每人给y人发短信，则可列方程．

根据以下素材，探索完成任务．

素材1	某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2	该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1	若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2	设镇流器补进x件，若 $\text{[math]}$ ，刚补进镇流器的单价为 ▲ 元，补进灯管的总价为 ▲ （用含x的代数式表示）；
任务3	若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？

根据以下销售情况，解决销售任务．

	销售情况分析
	总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面	甲店	乙店
日销售情况	每天可售出20件，每件盈利40元．	每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查	经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置	设甲店每件衬衫降价 $\text{[math]}$ 元，乙店每件衬衫降价 $\text{[math]}$ 元．

根据以下素材，完成探索任务．

探索果园土地规划和销售利润问题
素材1	某农户承包了一块长方形果园
	ABCD ，图1是果园的平面图，其中AB＝
	200米，BC＝300米．准备在它的四周铺
	设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x
	米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，
	中间部分种植水果．
	出于货车通行等因素的考虑，道路宽
	度x不超过12米，且不小于5米．
素材2	该农户发现某一种草莓销售前景比较
	不错，经市场调查，草莓培育一年可产
	果，若每平方米的草莓销售平均利润为
	100元，每月可销售5000平方米的草莓；
	受天气原因，农户为了快速将草莓出手，
	决定降价，若每平方米草莓平均利润下调
	5元，每月可多销售500平方米草莓.果园
	每月的承包费为2万元.
问题解决
任务1	解决果园中路面宽度的设计对种植面	（1）请直接写出纵向道路宽度x的取
	积的影响．	值范围．
		（2）若中间种植的面积是44800m2，
		则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2	解决果园种植的预期利润问题．	（3）若农户预期一个月的总利润为52
	（总利润=销售利润-承包费）	万元，则从购买草莓客户的角度应该降
	（总利润=销售利润-承包费）	价多少元？

综合实践：

项目主题	“亚运主题”草坪设计
项目情境	为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一	请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一	（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？ ①直观猜想：我认为 ▲ ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 ▲ 和 ▲ ； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 ▲ 和 ▲ ．
活动任务二	为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二	（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三	为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形 $\text{[math]}$ ，如图．
驱动问题三	（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ ． ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．

综合与实践：

如何改造儿童友好公园？
素材1	在一块长与宽之比为 $\text{[math]}$ 的长方形场地 $\text{[math]}$ 上，有两条宽度都为4米的通道（阴影部分）栽种花草（如图1）．剩余空地面积为场地 $\text{[math]}$ 面积的一半．
素材2	为了在该场地安装大型儿童游乐设施，需将场地改造为图2方案．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，阴影部分区域栽种花草，长方形空地 $\text{[math]}$ 安装游乐设施．
问题解决
目标1	确定场地尺寸	求长方形 $\text{[math]}$ 的长和宽．
目标2	确定改造方案1	若剩余空地面积为场地 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，请你设计一种方案： $\text{[math]}$ ________米， $\text{[math]}$ ________米．
目标2	确定改造方案2	若 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大8米，求长方形空地 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

数据分析初步

某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：96，90，100，80，96，其中得分80的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（）

在一次素养比赛中，6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，则其中不受影响的统计量是（）

水果店里有一批大小不一的西瓜，餐厅经理选择了部分大小均匀的西瓜．设水果店里的西瓜的质量（单位：kg）平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，餐厅经理选购的西瓜的质量的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差：

运动员	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.1	9.2	9.1	9.2
方差（环 $\text{[math]}$ ）	3.5	15.5	16.5	3.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2：3：5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是分．

为弘扬传统文化，某校在读书节举行了“诗词竞赛”，某班20名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班20名同学的成绩的中位数是．

人数	2	7	7	4
成绩（分）	70	80	90	100

小明某学期的数学平时成绩 $\text{[math]}$ 分，期中考试 $\text{[math]}$ 分，期末考试 $\text{[math]}$ 分，若计算学期总评成绩的方法如下，平时：期中：期末 $\text{[math]}$ ，则小明学期总评成绩是分．

为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程．为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：

综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
芒果树叶的长宽比	3.8	3.7	3.5	3.4	3.8	4.0	3.6	4.0	3.6	4.0
荔枝树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

【实践探究】分析数据如下：

	平均数	中位数	众数	方差
芒果树叶的长宽比	3.74	m	4.0	0.0424
荔枝树叶的长宽比	1.91	2.0	n	0.0669

问题解决】

某班开展一次综合与实践活动，部分记载如下：

【活动主题】利用树叶的特征对树木进行分类．

【实践过程】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
芒果树叶的长宽比	3.8	3.7	3.5	3.4	3.8	4.0	3.6	4.0	3.6	4.0
荔枝树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

【问题解决】

某校文化艺术节举办班级赛歌活动，分为初赛和决赛．

称五筐大白菜的重量，得到如下统计表中甲组数据．把甲组数据的每个数都减去 $\text{[math]}$ ，得到统计表中的乙组数据，将这两组数据分别画成折线统计图（未完成．单位：千克）．

甲组、乙组数据统计表

序号	1	2	3	4	5
甲组数据	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙组数据	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3

请完成下列问题：