湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年九年级下学期学习能力检测竞赛数学试题

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝ ， 则sin∠CBD的值为（  ）

下列命题中，表述正确的是（  ）

如图，在中， ， ， 于点 ， ， 若 ， 分别为 ， 的中点，则的长为（ ）

如图，在长方形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG ， 边EF交CD于点H ， 在边BE上取点M使BM＝BC ， 作MN∥BG交CD于点L ， 交FG于点N ． 欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² ， 连接AC ， 记△ABC的面积为S₁ ， 图中阴影部分的面积为S₂ ． 若a＝3b ， 则的值为（  ）

商丘宁陵酥梨素以香甜饱满、酥脆多汁享誉省内外，深受大家欢迎．为提高果农筛选酥梨的效率，小明设计了如图甲所示的自动筛选装置．电源电压不变，R₀为定值电阻，R为压敏电阻，阻值随压力大小的变化关系如图乙所示．一次筛选中，小明设计了当经过压力检测区上酥梨质量不大于100g时，机械装置通过传感器操作启动，将质量不达标的小酥梨推出传送带，实现自动筛选功能（g取10N/kg ， 例如，物体质量为100g时，压力F＝G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N）．以下说法错误的是（  ）

有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到{ ， ， ， }，设为{a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄}，称这为一次操作；第二次操作是将{a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄}再进行上述操作，得到{a₅ ， a₆ ， a₇ ， a₈}；第三次将{a₅ ， a₆ ， a₇ ， a₈}重复上述操作，得到{a₉ ， a₁₀ ， a₁₁ ， a₁₂}……以此类推，得出下列说法中，正确的有（  ）个．

①a₅＝2， ， ，

②a₂₀₁₅＝3

③a₁+a₂+a₃+……+a₄₉+a₅₀＝﹣

如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm ， BC＝8cm ， 动点P在边BC上从点B向点C运动，速度为1cm/s ． 同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s ， 当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm²），则描述S（cm²）与时间t（s）的函数关系的图象大致是（  ）

如图，大小两个量角器的零度线都在直线AB上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上．如果它们外边缘上的公共点P在大量角器上对应的度数为50°，那么∠PBA为的度数（  ）

如图是抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①3a+b＝0；②b²＝4a（c﹣n）；③一元二次方程ax²+bx+c＝n﹣1无实数根；④ a+b≥am²+bm（m为任意实数）；其中正确结论的是（  ）

海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐，早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深h（单位：m）随时间t（单位：h）变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中正确的是（  ）

如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G ， EF的延长线交BC于点H ， AE与DG交于点O ， 连接OC ． 则下列结论中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值为2﹣2；④当点H为BC的中点时，∠CFG＝45°．其中正确的有（  ）

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D ， 直线DC与AB的延长线交于点P ， 弦CE平分∠ACB ， 交AB于点F ， 连接BE ， BE＝7 ． 下列四个结论：①AC平分∠DAB；②PF²＝PB•PA；③若BC＝OP ， 则阴影部分的面积为π﹣；④若PC＝24，则tan∠PCB＝ ． 其中正确的是（  ）

全班约是男生，约是女生，若根据所给数据绘制扇形统计图，则男生所占的圆心角应为．

公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，其中直角三角形中较大的锐角度数为α，若大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则sinα﹣cosα的值为 ．

若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．

把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是．

如果方程x²+px+q＝0的两个根是x₁、x₂ ， 那么x₁+x₂＝﹣p ， x₁•x₂＝q ．

请根据以上结论，解决下列问题：

为提高新会陈皮知名度，树立品牌意识，我区有关部门对A、B、C、D四个商家销售的礼盒装柑普茶共2000盒进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、B ， 与双曲线相交于点C ， 点C在第二象限且△CAO的面积为20．点D（﹣5，m）在双曲线上．

某超市每天能销售河南特产“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”共21袋（5斤装），且“伊川富硒小米”6天销售的袋数与“伊川贡小米”8天销售的袋数相同.

如图1，两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm ， AC＝DF＝4cm ．

如图1，已知二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴的负半轴交于点C ．