浙教版数学七年级暑假知识训练：因式分解的方法

下列计算正确的是（  ）

对于任何整数 ， 多项式都能被（ ）

用提取公因式法分解因式，下列正确的是（ ）

下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（   ）

将下列多项式分解因式，结果中不含有因式x-1的是（ ）

 下列等式，成立的是（     ）

若多项式  可以因式分解为  ，  则  的值为（ ）

把  因式分解，正确的是（ ）

 下列多项式因式分解：

①；②；③；④ ， 其中正确的有（    ）

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ，2， ， ， ，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）

分解因式：x²+2x+1=．

因式分解2x²﹣4x+2=．

因式分解：x²y+2xy＝．

分解因式： .

 计算：2024²﹣2025×2023＝．

若两个正整数x ， y满足且 ， 则称x ， y是一组“美丽数”，记为 ， 则美丽数一共有组．

因式分解：

分解因式：

用添拆项法将下面各式分解因式：

用换元法分解因式： m(m+2)(m²+2m-2)-3．

用分组分解法将下列多项式分解因式：

用十字相乘法将下列各式分解因式：

将下列每个多项式与因式分解适用的方法连线．

 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设 ，

原式 （第一步）

 （第二步）

 （第三步）

 （第四步）

回答下列问题：

小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²-2xy+y²-16＝（x-y）²一16＝（x-y+4）（x-y-4）

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

[阅读材料]

把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法。

如：对于a²+6a+8．（1）用配方法分解因式。（2）当a取何值时，代数式a²+6a+8有最小值？最小值是多少？

解：（1）原式=a² +6a+8+1-1=a²+ 6a+9-1=（a+3）²-1= [（a+3）+1][（a+3）-1]=（a+ 4）（a+2）．（2）对于（a+3）²-1，（a+3）²≥0．所以，当a=-3时，代数式a² +6a+8有最小值，最小值是-1．

[问题解决]利用配方法解决下列问题：

阅读理解：

用“十字相乘法”分解因式的方法.

第一步：分解二次项系数，2=1×2；

第二步：分解常数项，-3=-1×3=1×(-3)；

第三步：如图所示，验算“交叉相乘之和”：

①1×3+2×(-1)=1；

②1×(-1)+2×3=5；

③1×(-3)+2×1=-1；

④1×1+2×(-3)=-5.

发现③中“交叉相乘之和”的结果为-1，等于一次项系数.

将十字交叉线上的系数对应写在两个相乘的多项式中：则像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”.

仿照以上方法分解因式：

【学习材料】拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时， 需要把多项式中的某一项拆成两项或多项， 或者在多项式中添上两个仅符号相反的项．
例 1 分解因式： 
解：原式 

例 2 分解因式： 
解：原式 

【知识应用】请根据以上材料中的方法， 解决下列问题：

阅读材料：

分解因式：这种分解因式的方法称为“分组分解法”.

请用“分组分解法”分解因式：