吉林省长春市2024年中考数学试卷

根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（      ）

南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（      ）

在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（      ）

下列运算一定正确的是（      ）

不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（      ）

2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（      ）

如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D ， 交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G ， 点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG ， 交AC于点M ． 下列结论不一定成立的是（      ）

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A（4，2）在函数y（k＞0，x＞0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B ， 与函数y（k＞0，x＞0）的图象交于点C ． 若BC ， 则点B的坐标是（      ）

单项式﹣2a²b的次数是．

计算：-= 

若抛物线y＝x²﹣x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是．

已知直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是.（写出一个即可）

一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，AB＝12cm ． 现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C^'落在直线l上，则点A经过的路径长至少为cm ． （结果保留π）

如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E ， 交AC于点F ， DB交AC于点G ， 连结AD ．

给出下面四个结论：

①∠ABD＝∠DAC；

②AF＝FG；

③当DG＝2，GB＝3时，FG；

④当2 ， AB＝6时，△DFG的面积是 ，

上述结论中，正确结论的序号有．

先化简，再求值： ， 其中x ．

2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．

《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题．

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC ． 求证：四边形ABCD是矩形．

某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a ． 高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如图：（数据分成4组：6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）

b ． 高中部20名学生所评分数在8≤x＜9这一组的是：

8.0，8.1，8.2，8.2，8.4，8.5，8.6，8.7，8.8

c ． 初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下：

	平均数	中位数
初中部	8.3	8.5
高中部	8.3	m

根据以上信息，回答下列问题：

图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD ， 使其是轴对称图形且点C、D均在格点上．

区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示．

【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边△ABC中，AB＝3，点M、N分别在边AC、BC上，且AM＝CN ， 试探究线段MN长度的最小值．

【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．

【问题解决】如图②，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P ， 作射线AP ．

在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点D是边BC上的一点（点D不与点B、C重合），作射线AD ， 在射线AD上取点P ， 使AP＝BD ， 以AP为边作正方形APMN ， 使点M和点C在直线AD同侧．

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝x²+2x+c（c是常数）经过点（﹣2，﹣2）．点A、B是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为m、﹣m ， 点C的横坐标为﹣5m ， 点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，连结AB、AC ．