浙江省宁波市江北区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题-组卷题库站

选择题 (每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义,则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 x>3

B、 $\text{[math]}$

C、 x<3

D、 $\text{[math]}$

下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其变形后正确的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则该函数图象必过点（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校 801 班全体同学参加学校 “红五月” 合唱大赛，根据所有评委老师的打分成绩进行数据统计，获得信息如下表所示 (10 分制，单位∶ 分) ∶

平均数	众数	中位数	方差
9.5	9.3	9.5	0.05

最后评分若要去掉一个最高分、去掉一个最低分，则下列统计量一定不发生变化的是（）

用反证法证明：“在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，则应先假设（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，尺规作图操作步骤如下∶ ①以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧； ②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧； ③两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．则下列说法一定正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

B、若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

C、若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

D、若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形 $\text{[math]}$ 是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（）的解．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

填空题 (每小题 3 分，共 18 分)

任一凸多边形的外角和度数均为．

当x＝时， $\text{[math]}$ 的值最小．

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图 1，对 “三角形中位线定理” 进行拓展思考，可以提出以下三个命题∶

①若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

②若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线．

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

图 2 是以上命题中某个假命题的反例示意图，则此假命题是 (选填①②③中其一)

如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 三点共线，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若正方形 $\text{[math]}$ 的面积是 9，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长交反比例函数图象的另一支于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的角平分线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题 (本大题有 8 小题，共 72 分)

计算∶

用适当的方法解方程∶

下图是由含 $\text{[math]}$ 内角的菱形组成的一个 $\text{[math]}$ 的网格图．请画出以 $\text{[math]}$ 为边的格点四边形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上．要求如下∶

某校 801 班准备从甲，乙两名同学中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛．在相同条件下，分别对两名同学进行了 8 次一分钟跳绳测试，测试成绩如下 (单位∶ 个)∶

甲∶ $\text{[math]}$ ；

乙∶ $\text{[math]}$ ．

	平均数	众数	中位数	方差
甲	190	a	189	6.5
乙	190	190	$\text{[math]}$	25.5

请你根据以上统计表中的信息回答下列问题∶

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

某校八年级开展社会实践活动，下表是某小组的活动记录表，请根据相关信息解决实际问题．

社会实践活动记录表
小组名称	$\text{[math]}$	活动时间	2024.6
小组成员	$\text{[math]}$	地点	北岸果蔬超市
实践内容	调查杨梅销售行情；帮助超市解决销售问题；同时思考民生获益等事宜．
调研信息	杨梅进价为 40 元/箱．
	当杨梅售价为 50 元/箱时，每月可销售 500 箱．
	若每箱售价每上涨 1 元，则月销售量将减少 10 箱．
解决问题	问题 1	当销售单价定为每箱 55 元时，月销售量是多少？
	问题 2	设销售单价为每箱 $\text{[math]}$ 元，请用 $\text{[math]}$ 的代数式表示月销售利润．
	问题 3	请自行提出一个实际问题，并尝试解决之

【问题背景】

如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

【初步尝试】

（1）如图 2，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____， $\text{[math]}$ ______．

【猜想验证】

（2）如图3，同学们在研究图形时发现，若取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 始终为定值．请你猜想这个定值是多少？并说明理由．

【拓展应用】

（3）如图 3，在（2）的基础上，若 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．