第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD ， BC的中点M ， N ， 连接MN；
第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于点E；
第四步：过点E作 ， 交AD的延长线于点F ．
则所作图形中是黄金矩形的为（ ）
已知：a，b，c，d都是不为0的数，且 ，求证： .
证明：∵ ，
∴ .
根据以上方法，解答下列问题：
素材1
定义：如图1，点将线段分成两部分，如果 ， 那么点称为线段的黄金分割点．
素材2
某兴趣小组在进行研究性学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出黄金分割线的定义：直线将一个面积为的图形分成面积分别为 ， 的两部分，如果 ， 那么直线称为该图形的黄金分割线．
素材3
平行四边形是中心对称图形：在同一平面内，一个三角形绕其中一边的中点旋转 ， 其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形，例如，图2中的绕的中点旋转后与原三角形组成一个平行四边形（如图3）．
问题解决
任务1
问题1：如图3，边上黄金分割点旋转后的对称点是否也是边上的黄金分割点？请写出你的判断结论，并说明理由．
问题2：直线是不是四边形的黄金分割线？请写出你的判断结论： ．
任务2
请在图3探索：边上是否存在点 ， 使得直线是四边形的黄金分割线？如果存在，请说明点的位置；如果不存在，请说明理由．
任务3
兴趣小组探索图2时猜想：在中，若点为边上的黄金分割点，连接 ， 则直线是的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
任务4
兴趣小组探索图2时还发现：若点是的边的黄金分割点，过点任意作一条直线交于点 ， 再过点作交于点 ， 则直线是的黄金分割线，请你给出证明．
， 交AD的延长线于点F ． 
