沪科版数学九年级上册相似型培优提尖之折叠问题-组卷题库站

选择题

如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在边AB上，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点F，EF交AD于点 $\text{[math]}$ ，连接CG交PQ于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或3

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点A的对应点F落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，翻折 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在直角边 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

填空题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部），且 $\text{[math]}$ 三点共线；连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意两点，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰巧落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若菱形边长为4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折，点B落在点P处，如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N，若点N为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一动点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点F处，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与边 $\text{[math]}$ 交于点G，若点G为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

（1）如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的值是　　．

（2）如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F，G分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将四边形 $\text{[math]}$ 翻折，使顶点A落在 $\text{[math]}$ 上的点E处，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

【模型搭建】（1）如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，现将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

【灵活应用】（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向下翻折至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题

综合与实践

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）当点E在 $\text{[math]}$ 边上时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点B恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上点F处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

基础探究：

①如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为___________．

深入探究：

②如图2，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

拓展探究：

（2）在②所得矩形 $\text{[math]}$ 中，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 进行翻折，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，当点E， $\text{[math]}$ ， D三点共线时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

综合题

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点G、H ，过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ．