山东省泰安市2017-2018学年高三上学期理数期中考试试题

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则（∁_UA）∩B=（   ）

“a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的（   ）

下列函数在（0，2）上是增函数的是（   ）

已知| |=| |=2，（ +2 ）•（ ﹣ ）=﹣2，则 与 的夹角为（   ）

定积分 =（   ）

已知函数 的最小正周期为4π，则（   ）

函数f（x）=（x﹣ ）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（   ）

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F．若AB=2， ，∠BAD=45°，则 =（   ）

已知函数 （a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（   ）

如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论，其中不正确的是（   ）

①f（ ）=

②函数f（x）在（ ，π）上为减函数

③任意x∈[0， ]，都有f（x）+f（π﹣x）=4．

如图，点A，B在函数y=log₂x+2的图象上，点C在函数y=log₂x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，则点A的横坐标为（   ）

设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x² ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（   ）

命题“∃x₀∈R，2x₀²＜cosx₀”的否定为．

函数 在x=1处的切线的斜率为．

已知{a_n}是公差为1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₈=4S₄ ， 则a₉=．

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=2^x ， 则在区间（4，6]上满足f（x）=f（3）+12的实数x的值为．

在平面直角坐标系中，O为原点， sinβ），0＜β＜α＜π．

（I）若 |；

（Ⅱ）设 ，求α，β的值．

已知命题p：函数f（x）=（m²﹣1） 上为增函数；命题q：函数g（x）=x²﹣2elnx﹣m有零点．

（I）若p∨q为假命题，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

如图，A、B是海面上两个固定观测站，现位于B点南偏东45°且相距 海里的D处有一艘轮船发出求救信号．此时在A处观测到D位于其北偏东30°处，位于A北偏西30°且与A相距 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

已知函数 ．

（I）若α是第二象限角，且 的值；

（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．

已知数列{a_n}的首项为a₁=2，且满足a₁+a₂+…+a_n﹣a_n+1=﹣2．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}满足 ，求数列{a_nb_n}的前n项和T_n ．

已知函数f（x）=lnx﹣x+m（m∈R）的图象与x轴相交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂ ．

（I）若函数f（x）的最大值为2，求m的值；

（Ⅱ）若 恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）证明：x₁x₂＜1．