2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高二上学期期中数学试题（理科）

抛物线y²=6x的焦点到准线的距离为（   ）

双曲线 =1的焦点到其渐近线距离为（   ）

设向量 =（﹣1，1，2）， =（2，1，3），则向量 ， 的夹角的余弦值为（   ）

若椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为 ，则 =（   ）

有关下列命题，其中说法错误的是（   ）

在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，设OA=a，OB=b，OC=c，则OD可表示为（   ）

P为抛物线y²=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（   ）

若平面α的一个法向量为 =（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（   ）

设双曲线C： =1（a＞0，b＞0）左，右焦点为F₁ ， F₂ ， P是双曲线C上的一点，PF₁与x轴垂直，△PF₁F₂的内切圆方程为（x+1）²+（y﹣1）²=1，则双曲线方程为（   ）

正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是（   ）

设双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于2（a+ ），则该双曲线的离心率的取值范围是（   ）

已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（   ）

命题p：∀x∈R，cosx＞sinx﹣1的否定为．

抛物线x²=3y上一点A的纵坐标为 ，则点A到此抛物线焦点的距离为．

椭圆 =1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，下顶点为C，若直线AB与直线CF的交点为（3a，16），则椭圆的标准方程为．

如图，已知两个正四棱锥P﹣ABCD与Q﹣ABCD的高分别为2和4，AB=4，E、F分别为PC、AQ的中点，则直线EF与平面PBQ所成角的正弦值为．

求双曲线C： =1的焦点坐标、实轴长、虚轴长及渐近线方程．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P=A₁C₁ ， 连接AP交棱CC₁于点D．以A₁为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示．

已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a²﹣5a﹣3≥ 恒成立；命题q：不等式x²+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=x﹣8与此抛物线交于A、B两点，与x轴交于点C，O为坐标原点，若 =3 ．

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．

（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；

（Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小；

（Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？

已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为 且过点（ ，0），过定点C（﹣1，0）的动直线与该椭圆相交于A、B两点．