例如:在 的条件下,当x为何值时, 有最小值,最小值是多少?
解 ,
,即是
,
当且仅当 时,即 时, 有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题:
基本不等式 ≤ (a>0,b>0),当且仅当a=b时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在x>0的条件下,当x为何值时,x+ 有最小值,最小值是多少?
解:∵x>0, >0∴ ≥ ,即 ≥2 ,∴ ≥2
当且仅当x= ,即x=1时,x+ 有最小值,最小值为2.
例:已知 , ,其中 ,求证: .
证明: .
∵ ,∴ ,∴ .
把多边形的某些边向两方延长,其他各边若不全在延长所得直线的同侧,则把这样的多边形叫做凹多边形.如图①五边形 中,作直线 ,则边 、 分别在直线 的两侧,所以五边形 就是一个凹五边形.我们简单研究凹多边形的边和角的性质.
大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1< <2,所以 的整数部分为1,将 减去其整数部分1,差就是小数部分 ﹣1,根据以上的内容,解答下面的问题:
商品名
单价(元)
数量(件)
金额(元)
笔
20
墨
15
210
纸
24
砚
60
2
合计
43
922
①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择,其中公路全程120千米,铁路全程150千米;
②两种运输方式的运输单价不同(单价:每吨每千米所收的运输费);
③公路运输时,每吨每千米还需加收1元的燃油附加费;
④运输还需支付原料装卸费:公路运输时,每吨装卸费100元;铁路运输时,每吨装卸费220元.
例如: ,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为 ,和与11的商为 ,所以 .根据以上定义,回答下列问题:
小华累计购物(单位:元)
250
390
…
x
甲商场实际收费(单位:元)
240
a
m
乙商场实际收费(单位:元)
235
b
n
解:∵x>0, ,∴ ≥2 ,∴ ,当且仅当 时,即x=1时,有 有最小值为2.
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:
如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式 的解集.
小明同学的思路如下:
先根据绝对值的定义,求出 恰好是 时 的值,并在数轴上表示为点 ,如图所示.观察数轴发现,以点 为分界点把数轴分为三部分:
点 左边的点表示的数的绝对值大于 ;
点 之间的点表示的数的绝对值小于 ;
点 右边的点表示的数的绝对值大于 .
因此,小明得出结论绝对值不等式 的解集为: 或 .
参照小明的思路,解决下列问题:
新定义:对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为 ,
即:当n为非负整数时,如果 ;
反之,当n为非负整数时,如果
例如:<0> = <0.48> = 0,<0.64> = <1.49> = 1,<2> = 2,<3.5> = <4.12> = 4,……
试解决下列问题: