如图,固定在竖直面内的导轨PQR,由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成,水平导轨上的N点左侧部分光滑,右侧部分粗糙,半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度为r、劲度系数
的轻质弹性绳,一端固定在圆环的顶点P,另一端与一个穿在圆环上、质量为m的小球
相连;在水平轨道的Q、N两点间依次套着质量均为2m的b、c、d三个小球,所有小球大小相同。开始时将小球
移到某一位置M,使弹性绳处于原长且伸直状态,然后由静止释放小球a,当小球
在圆环上达到最大速度时,弹性绳自动脱落。已知弹性绳的弹性势能
与其伸长量x间满足
, 各个小球与导轨粗糙部分间的动摩擦因数均
, 小球间的碰撞均为弹性碰撞,且碰撞时间极短,重力加速度为g。求: