2022-2023初数北师大版八年级上册7.4平行线的性质同步练习

作者UID:15457577

日期: 2024-11-20

同步测试

单选题（每题3分，共30分）

如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，AD⊥b于点D，若∠1=57°，则∠2的度数为（）

如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（　　　）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，点B在直线a上，点A，C在直线b上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则∠2的度数是（）

如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE=120°，则图1中的∠DEF的度数是（）

如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）

如图，已知直线AB，CD被直线AC所截， $\text{[math]}$ ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（）

填空题（每题3分，共18分）

如图，已知直线a $\text{[math]}$ b，c $\text{[math]}$ d，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x值为．

如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =.

如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是．

如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示， $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的两盏激光灯控制．如图，光线 $\text{[math]}$ 与灯带 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，当光线 $\text{[math]}$ 与灯带 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

解答题（共8题，共52分）

如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．

解：∵PN⊥OB于点N，

∴∠PNB＝ ▲ °（）（填推理的依据）．

∵PM∥OB，

∴∠MPN＝∠PNB＝90°，

∠POB＝ ▲ （）（填推理的依据）．

∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，

∴∠POB＝ $\text{[math]}$ ∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．

∴∠MPO＝ ▲ °．

∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，

∴∠OPN＝ ▲ °．

把推理过程补充完整，并填写相应的理由．

如图，∵AC∥EF（已知），

∴ $\text{[math]}$ ．（）

$\text{[math]}$ ．（）

又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．（）

∴ $\text{[math]}$ ．（）

完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边 BC、AC、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵DE∥BA

∴ ▲ = ▲ （）

∵DF∥CA

∴ ▲ = ▲ （）

∴ $\text{[math]}$

完成下面的证明过程，如图，BD∥GF，∠1＝∠2．求证：∠DEC＝∠ABC

证明：∵BD∥GF（）

∴∠1＝ ▲ （两直线平行，同位角相等）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠2＝ ▲ （）

∴DE∥AB（）

∴∠DEC＝∠ABC（）

阅读下列推理过程，在括号中填写依据．

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）．

∴ $\text{[math]}$ （角平分线的定义）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，内错角相等）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （角平分线的定义）．

数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于180°．下面是小彬的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程．

如图1，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3．将∠2和∠3撕下，按图2的方式拼摆，使∠2和∠3的顶点均与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合，∠3的一边与AC重合．

理由：由操作可知∠B＝∠2，

所以AD∥ ▲ （依据： ▲ ）．

同理，∠C＝∠3，

所以， ▲ ∥ ▲ ，

所以，AD、AE在同一直线上，

所以，∠DAE＝ ▲ ° ，

即 ∠1＋ ▲ ＋ ▲ ＝ ▲ ．

如图1，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的顶点G放置在直线 $\text{[math]}$ 上，旋转三角板．

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