备考2023年中考数学温州卷变式阶梯训练：第14-16题

日期: 2025-04-02 三轮冲刺来源：出卷网

第十四题

若扇形的圆心角为 120° ，半径为 $\text{[math]}$ ，则它的弧长为．

已知一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的弧长为.

一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的半径是.

在半径为1的圆中， $\text{[math]}$ 圆心角所对的弧长是.

若扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的半径为.

如图，点A在半圆O上，BC为直径.若∠ABC＝30°，BC＝3，则 $\text{[math]}$ 的长是 .

如图，点A在半圆O上，BC为直径，若 $\text{[math]}$ ＝120°，BC＝6，则 $\text{[math]}$ 的长是 .

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长度为．

如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q. 若AB=4，则弧BQ的长为.

新定义：在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ 上的所有点都在 $\text{[math]}$ 的内部或边上，那么 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的中内弧．已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中内弧，那么 $\text{[math]}$ 长度的最大值等于．

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．若 $\text{[math]}$ ，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为．

第十五题

如图，在菱形ABCD中， AB=1，∠BAD=60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形 AENH 和菱形 CGMF ，使点E，F，G，H分别在边 AB、BC、CD、DA 上，点M，N在对角线 AC 上．若 AE=3BE，则 MN 的长为．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为．

如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O ，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+ $\text{[math]}$ PB的最小值是．

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为.

在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，连接AC，BD，E是菱形边上或对角线上一点，且∠CAE＝30°，则BE的长为．

如图，边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直角 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上滑动.若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

如图，在菱形ABCD中，tanA＝ $\text{[math]}$ ，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时， $\text{[math]}$ 的值为．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

如图，在边长为6的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为.

第十六题

如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地而上的点M在旋转中心O的正下方。某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 OA、OB ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 CD ，测得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒 EF 与影子 FG 的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．

小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，凉亭的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，小明到凉亭的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，凉亭与观景台底部的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，小杰身高为 $\text{[math]}$ 米．那么观景台的高度为米．

如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= $\text{[math]}$ 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为米（计算结果保留根号）．

如图，树 $\text{[math]}$ 在路灯O的照射下形成投影 $\text{[math]}$ ，已知路灯高 $\text{[math]}$ ，树影 $\text{[math]}$ ，树 $\text{[math]}$ 与路灯O的水平距离 $\text{[math]}$ ，则树的高度 $\text{[math]}$ 长是 $\text{[math]}$ .

如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 $\text{[math]}$ 来测量操场旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 $\text{[math]}$ 与地面保持平行，并使边 $\text{[math]}$ 与旗杆顶点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，目测点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 米，到旗杆水平的距离 $\text{[math]}$ 米，则旗杆的高度为米．

如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙 $\text{[math]}$ 的顶端C处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该古城墙的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ .

如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为米．

如图是某路灯的示意图，立柱OE与水平地面垂直，两盏路灯挂在灯杆OE的异侧（灯臂AB，CD近似看作线段，AB、CD），AE⊥OE，∠ABO=∠DCO=120°．小丽（身高1.5米）站在点P处时，点F，D，E在同一直线上，向后移动4.5米到达点Q，点G，D，B，A在同一直线上．测得OP=6米，则OE=米，AB=米．

如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上。在F点观测A点后，沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1=∠2。测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，∠ANE=45°，则场地的边AB为米，BC为米。

某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示.支撑柱AB上地面，AB=120 $\text{[math]}$ cm，Р是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40 $\text{[math]}$ cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE= $\text{[math]}$ CP．若∠APE=30°，则BP=cm；伞展开长 PD==300cm，若A，C，D在同一条直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为cm.

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