2023年浙教版数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理 同步测试（培优）

如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₁ ， 得第1条线段AA₁；再以A₁为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₂ ， 得第2条线段A₁A₂；再以A₂为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₃ ， 得第3条线段A₂A₃…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝（   ）

若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（   ） 

如图，在第1个△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ， 使A₁A₂＝A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ， 使A₂A₃＝A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第2022个三角形中以A₂₀₂₁为顶点的底角度数是（  ）

如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（ ）

如图，在 中， 的平分线相交于点E， 边的垂直平分线相交于点D.若 ，则 的度数为（   ）

如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上， ，在坐标轴上找一点P，使得 是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（   ）

当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题.如图1，在 中， ，CD平分 ， ， ，求BC的长，解决办法：如图2，在BC边上取点E，使 ，连接DE，可得 且 是等腰三角形，所以BC的长为5，试通过构造等腰三角形解决问题：如图3， 中， ， ，BD平分 ，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（ ， ， ）（   ）

如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使 AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（   ）

如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S_△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（   ）

如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P₁ ， P₂ ， P₃ ， 连接P₁P₂ ， PP₃ ， 则2P₁P₂+PP₃的最小值为．

如图，在中， ， ， ， 平分 ， 是线段上的动点，是线段上的动点，则面积为，的最小值为．

如图，在中， ， ， ， 是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是．

四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为.

如图，在 中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 周长的最小值为.

如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在∠BAC内部作射线AM，作点C关于AM的对称点D，连接BD并延长交AM于E，连接AD，CD.若BD＝2DE，ABD的面积为7，则四边形BACD的面积为.

如图，AD为等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线，∠ABC＝50°，在线段AD上取一点E．使得∠ACE＝20°，在线段CE上取一点F，使得∠FBC＝10°，连接BE，AF． 

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB边上的一动点．

如图，在等腰中， ， ， 是的高，是的角平分线，与交于点当的大小变化时，的形状也随之改变.

在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：

在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．

已知：如图1，线段AD＝5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰△ABC，使得AC＝BC＝AB．

如图，已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，∠ACB是锐角，∠ACB＝α．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在NA的延长线上，且AE＝DE．

定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形．如图1，在 OAB与 OCD中，OA=OB，OC=OD， ∠AOB=∠COD．