中考数学第一轮复习：命题与证明-组卷题库站

选择题

A、若 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

B、若 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

C、若 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

D、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

如题图所示，已知一个半径为2的 $\text{[math]}$ ， P为平面内一个点，过点P作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条直径，且 $\text{[math]}$ ，连接若干条线段的端点．若 $\text{[math]}$ ，下列给出的四个命题中，为假命题的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 为正三角形

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ΔABC和等边ΔCDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°；⑥ΔCPQ为等边三角形；⑦CO平分∠AOE；正确的有（）个．

下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程 $\text{[math]}$ 一定有实数根；② 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则方程 $\text{[math]}$ 也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，函数值相等，则当x取 $\text{[math]}$ 时函数值为0；④ 若 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（）

填空题

把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式是．

定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是．

某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m，200m，400m，和800m的比赛，其中甲同学擅长跑100m和200m，乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，丁同学最擅长跑100m．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派参加400m比赛．

阅读下列材料：“为什么 $\text{[math]}$ 不是有理数”，完成问题.

证明：假设 $\text{[math]}$ 是有理数，

那么存在两个互质的正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，

∴ ▲

∵ $\text{[math]}$ 是偶数，可得 $\text{[math]}$ 是偶数.

∵只有偶数的平方才是偶数，∴ $\text{[math]}$ 也是偶数.

∴可设 $\text{[math]}$ ，代入，得 ▲ .可得 ▲

∴ ▲ .这样， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是偶数，不互质，这与假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互质矛盾.

这个矛盾说明， $\text{[math]}$ 不能写成分数的形式，即 $\text{[math]}$ 不是有理数.

将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是.（填上序号）

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ 是偶数； ④ $\text{[math]}$ .

图1是一个 $\text{[math]}$ 正方形网格，两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：

游戏规则a.两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；

b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；

c.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；

d.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜.

如图2，甲先画出线段 $\text{[math]}$ ，乙随后画出线段 $\text{[math]}$ .若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是.（填“甲”，“乙”或“不确定”）.

金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为．

如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．

甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：

①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；

②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；

③最后一个将球取完的人获胜．

“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏.千门万户曈曈日，总把新桃换旧符.”春节将至，置办年货是中国寻常百姓家不可或缺的大事.小明随妈妈去置办年货，购买了灯笼、窗花、坚果，其中灯笼每只20元，窗花每张8元，坚果每包150元，若小明和妈妈一共用了428元（三种年货都有购买），则最多能买灯笼只.

有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是，最小是．

为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为a，b，c，d，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，得到三个结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③a，b，c，d的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是．

某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：

车床编号	甲、乙	乙、丙	丙、丁	丁、戊	甲、戊
所需时间（h）	13	9	10	12	8

则加工W型零件最快的一台车床的编号是．

数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a＋b，a﹣b，ab， $\text{[math]}$ 的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝．

解答题

完成下面证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

且 $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

∴ $\text{[math]}$ ▲ （同位角相等，两直线平行）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，内错角相等）．

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

已知 $\text{[math]}$ 的两条直角边及斜边长分别为 $\text{[math]}$ ，斜边上的高是 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．求证： $\text{[math]}$ ．

用反证法证明下列问题。

如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。

求证：BD和CE不可能互相平分。

综合题

如图，已知点G在 $\text{[math]}$ 上，点C ， D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有下列四个命题：① $\text{[math]}$ 是方程的根 ② $\text{[math]}$ 是方程的根 ③该方程两根和为4 ④该方程两根同号，若其中只有1个命题为假命题，将 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ ．

阅读下列材料，并完成相应学习任务：

勾股定理，是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派．

中国古代称直角三角形为勾股形（直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦），周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的特例，所以我国称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理．

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。下面是小明搜集到的勾股定理的一种证明方法（不完整）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：作出 $\text{[math]}$ 的外接圆O．延长 $\text{[math]}$ 到点D，使得 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M．连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径．

∴ $\text{[math]}$ ．（依据1）

∴ $\text{[math]}$ ，

…

学习任务：

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不相等的正整数， $\text{[math]}$ 为质数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数．

在小学，我们学习过能被3整除的数的规律，其实这个结论可以用因式分解的方法证明．

如果两个三角形的两边对应相等，且它们的夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形.如图1， $\text{[math]}$ 的中线，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 就是互补三角形.

已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．

实践探究题

阅读材料，解决问题：

材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被 $\text{[math]}$ 整除的数，本身必能被 $\text{[math]}$ 整除，反过来，末n位不能被 $\text{[math]}$ 整除的数，本身也不可能被 $\text{[math]}$ 整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ 能被25整除

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不为整数， $\text{[math]}$ 不能被625整除

材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能.

如图