重庆市铜梁区重点中学2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试题

 下列函数中，是二次函数的是（　　）

用公式法解一元二次方程3x²＝2x﹣3时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）

 将抛物线y＝（x﹣1）²+2先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是（　　）

根据下列表格中二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与y的对应值，判断关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的一个解的大致范围是（　　） 

x	﹣1	0	1	2	3	4
y	﹣7	﹣5	﹣1	5	13	23

若点A（﹣3，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝﹣x²+1上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（    ）

 从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x尺，则下列方程，满足题意的是（　　）

 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和原点．下列说法正确的是（　　）

 如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF ． 若AD＝4，则EG²+CG²的最小值为（　　）

已知函数f（x）＝x²+2x ， g（x）＝2x²+6x+n²+3，当x＝1时，f（1）＝1²+2×1＝3，g（1）＝2+6+n²+3＝n²+11．则以下结论正确的有（　　）

①若函数g（x）的顶点在x轴上，则；

②无论x取何值，总有g（x）＞f（x）；

③若﹣1≤x≤1时，g（x）+f（x）的最小值为7，则n＝±3；

④当n＝1时，令 ， 则h（1）•h（2）…h（2023）＝2024．

 若二次函数y＝x²﹣bx+b﹣2的图象经过原点，则b＝．

 如图是一个计算程序，当输出值y＝100时，输入x的值为 ．

若一元二次方程x²﹣3x﹣1=0的两根分别为x₁、x₂ ， 则 =．

 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c交y轴于点（0，5），对称轴为直线x＝﹣2，若y≥5，则x的取值范围是 ．

 如图，图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ， 水面宽4m ， 如图（2）建立平面直角坐标系，当水面下降0.5m时，水面宽增加 m ．

 如果关于x的分式方程有整数解，且二次函数y＝（m﹣2）x²+2x+1的图象与x轴有交点，那么符合条件的所有整数m的和为 ．

一个四位数n ， 如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数m ， 记 ， 则D（1254）＝；若某个“等和数”n的千位与十位上的数字之和为8，D（n）为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”n是．

 在学习等边三角形的过程中，小睿同学发现一个规律：在等边△ABC中，点D是AB边上任意一点，连接CD ， 过点A的射线AE交BC于点E ， 交CD于点F ， 当∠BAE＝∠ACD时，则必有BD＝CE ． 为验证此规律的正确性，小睿的思路是：先利用图，作∠BAE＝∠ACD ， 再通过证全等得出结论．请根据小睿的思路完成以下作图与填空：

 解方程：

巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：

年级	平均分	中位数	众数	方差
七年级	8.76	a	9	1.06
八年级	8.76	8	b	1.38

 重庆中国三峡博物馆（重庆博物馆）是一座集巴渝文化、三峡文化、抗战文化、移民文化和城市文化等为特色的历史艺术类综合性博物馆，也是国家4A级风景名胜区．每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年国庆小长假第一天的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到6050人次．

 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣D﹣A运动，当点P运动到点A时停止运动．设点P运动路程为x ， △ABP的面积为y ，

今年贵州榕江村超爆火出圈，全国各地足球爱好者闻讯而至．在某一场足球比赛中，进攻方甲队三名球员A、C、D ， 与乙队的防守球员B的位置如图所示．此时足球在球员A脚下，他想将球绕过对手B传至队友D处，再由D经线路DC回传给队友C ． 已知对手B在A的北偏东60°方向，AB＝12米．球员C在对手B的正东方向，BC＝3米．球员D在队友C的正北方向，且在队友A的北偏东30°方向．（参考数据：≈1.73）

 如图1，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B ， 与y轴正半轴交于点C ， 且OC＝OB ．

 已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB ， 点D在线段AB上运动．