浙江省金华十校2023-2024学年高一上学期期末调研考试数学试题

（    ）

已知集合 ， ， 若 ， 则实数可以为（ ）

若对于任意 ， 不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

哥哥和弟弟一起拎一重量为的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为 ， 弟弟用力为 ， 若 ， 且的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时与重物重力之间的夹角为（    ）

“”是“函数的定义域为”的（    ）

已知函数 ， ， 是正实数．若存在唯一的实数 ， 满足 ， 则的最小值为（ ）

某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为 ， 其中是原有废气的污染物含量（单位：），是正常数．若在前消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（    ）

参考数据： ， ， ，

若实数 ， ， 满足 ， 则（ ）

在中（    ）

已知（）（ ）

已知函数（）的最小正周期为 ， 则（ ）

已知函数 ， 则（    ）

0（填＞或＜）．

函数（为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当时，游客流量最大．

已知函数则方程的所有根之积为．

若函数的值域为 ， 则实数的最小值为．

计算下列各式的值：

（Ⅰ）；

（Ⅱ） ．

已知向量 ， ．

（Ⅰ）若 ， 求的坐标；

（Ⅱ）若 ， 求与的夹角．

已知函数 ．

（Ⅰ）求函数的最小正周期与对称轴方程；

（Ⅱ）当且时，求的值．

如图，在扇形中，半径 ， 圆心角 ， 是扇形弧上的动点，过作的平行线交于 ． 记 ．

（Ⅰ）求的长（用表示）；

（Ⅱ）求面积的最大值，并求此时角的大小．

已知函数 ．

（Ⅰ）当时，讨论的单调性（不必给出证明）；

（Ⅱ）当时，求的值域；

（Ⅲ）若存在 ， ， 使得 ， 求的取值范围．

二次函数的最大值为 ， 且满足 ， ， 函数（）．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若存在 ， 使得 ， 且的所有零点构成的集合为 ， 证明： ．