2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破6 因式分解的特殊解法

以下因式分解正确的是（ ）

一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x²﹣9x+14＝0的根，该三角形的周长为（　　）

下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）

如果多项式可分解为 ， 则的值分别为（ ）

因式分解：①；②；③；④ ， 含有相同因式的是（    ）

已知是正整数， ， 且 ， 则等于（ ）

观察下列分解因式的过程： ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足 ，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（ ）

若c²﹣a²﹣2ab﹣b²＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　）

下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（   ）

对于a²﹣2ab+b²﹣c²的分组中，分组正确的是（   ）

分解因式：．

因式分解：．

分解因式：

分解因式：．

添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式：

①；

又比如多项式可以这样分解：

②；

仿照以上方法，分解多项式的结果是.

若多项式x²+px-6可分解成(x+m)(x+n)，其中m，n为整数，则符合条件的p的值有 个。

选用合适的方法将下列各式分解因式：

分解因式：

将下列各式分解因式：

⑴x²+4x+3．

解：

⑵2x²-5x-3． 

解：

∴2x²-5x-3=(2x+1)(x-3)．

请你仿照上面的做法，将下列各式分解因式：

珍珍和航航对进行因式分解时，珍珍因看错了数字而分解成 ， 航航因看错了数字而分解成 ． 请正确写出并分解因式．

阅读下列材料：让我们来规定一种运算：   ， 例如：   ， 再如：   ． 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：

阅读下列材料：

一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：

因式分解：am+bm+an+bn

＝（am+bm）+（an+bn）

＝m（a+b）+n（a+b）

＝（a+b）（m+n）．

【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：
；
；
．
通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为为整数 
因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有 ， 即可将形如的多项式因式分解成、为整数 ．
例如： ．

八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式；

解法二：原式 ．

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如 ， 我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为 ． 它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．

解答下列问题：

我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.

例如：分解因式.

原式.

求代数式的最小值..

可知当时，有最小值-8.

根据阅读材料用配方法解决下列问题：