2024年中考数学精选压轴题之旋转问题

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEC，使得A点恰好落在DE上，则线段BD的长为（ ）

如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形 ， 与交于点 ， 那么图中点的坐标为（ ）

如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2 ， 2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（ ）

如图，点是等边内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段 ， 连接 ， ， 若 ， ， ， 则下列结论正确的有（ ）个．

①为等边三角形；

②；

③；

④ ．

如图，P是正方形内一点， ， 则正方形的面积是（ ）

​​

如图，和都是等腰直角三角形， ， 点是边上的动点（不与点B、C重合），与交于点 ， 连结下列结论：；；若 ， 则；在内存在唯一一点 ， 使得的值最小，若点在的延长线上，且的长为2，则其中含所有正确结论的选项是（ ）

如图，在中， ， ， 将绕点顺时针旋转得到 ， 点A、B的对应点分别是 ， ， 点是边的中点，连接 ， ， .则下列结论错误的是（ ）

如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至 ， 点 ， ， 在同一直线上，与交于点 ， 延长与的延长线交于点 ， ， .以下结论：

①；②；③；④.其中正确结论的个数为（   ）

如图，正方形的边长为2，对角线、相交于点 ， 把放在正方形上，使直角顶点与点重合，让绕着点旋转，、分别交、于点、 ， 给出下列结论；①；②；③.其中正确的结论是（ ）

如图，已知Rt△ABC， ， 将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：①；②△ABD∽△ACE；③；④F为BD的中点，其中正确的有（ ）

如图，等边三角形ABC的边长为2，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，将∠FOG绕点O旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE， 给出下列四个结论：①OD＝OE；②S_{四边形ODBE}＝ S_△ABC；③S_△ODE＝S_△BDE；④△BDE周长的最小值为3．上述结论中正确的个数是（   ）

四边形 中， ，则 的值为（   ）

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为．

 如图正方形的边长为3，E是上一点且 ， F是线段上的动点．连接 ， 将线段绕点C逆时针旋转 90°得到 ， 连接 ， 则的最小值是．

如图，已知：中， ， ， 为线段上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段 ， 为中点，直线交射线于点 ， 下列说法，若连接 ， 则；；；若 ， 则其中正确的序号有．

如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点 ， 若 ， ， ， 则的长为．

如图，为直角三角形， ， ， ， D是边上的中点，将绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B的对应点为F ， 边与边交于点G ， 则的长是.

如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF ， 将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置，连接FG和CG ， 则CG的最小值为 ．

在等边△ABC中，BC=4，点D是AB的中点，点E，F分别是CD，AC边上一点（不与点A，C重合）.

如图，为的中线，以为直角边在其右侧作直角 ， ， 与交于点F ， ．

在中， ， ， 为平面内的一点．

图1     图2      图3

已知点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转 ， 连接 ， ， 请完成如下问题：

如图，在等边中，于点 ， 为线段上一动点（不与 ， 重合），连接 ， ， 将绕点顺时针旋转得到线段 ， 连接 ．

  

“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．