【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.
如图1，已知两直线a ， b且和 ， ， ， .
【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
解：过点A作DEBC．
∵DEBC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
平衡多项式
素材一：
定义：对于一组多项式： ， ， ( ， ， 都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，的值是这组平衡多项式的平衡因子.
素材二：
例如：对于多项式 ， ， ，
因为= ，
所以多项式 ， ， 是一组平衡多项式，其平衡因子为1.
任务一：
小明发现多项式 ， ， 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： ， 根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子.
任务二：
判断多项式 ， ， 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
任务三：
若多项式 ， ， (为非零常数）是一组平衡多项式，求的值.
经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点E ， 使.请根据小明的方法思考：
【问题背景】
小亮想测量他家门口水塘两个端点A ， B长度（如图1），但是小亮找不足够长度的的绳子，小亮寻求哥哥的帮助．
【理论准备】
哥哥帮他出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C ， 连接并延长到D ， 使；连接并延长到E ， 使 ， 连接并测量出它的长度（如图2），请你帮小亮说明的长度等于水塘两个端点长度的原因；
【实际操作】
小亮实际测量时发现但是由于房屋的阻挡，无法采用上述的方法进行测量，哥哥提出仍然可以计算出长度（如图3），方法如下：
⑴在房屋M墙边找一点C ， 使得；
⑵在院子里找一点E ， 使得：此时发现；
⑶测量出B到房屋M墙的距离 ， 即： ， ；
⑷测量出A到的距离 ， 即：AE⊥CE ， ， 同时发现；
经过以上的方法可以计算出的长度．
请根据哥哥的思路提示，帮助小亮完成计算出的长度：
解：如图4，延长至F ， 使得 ， 连接 ．
……
问题背景：
数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边 ， ， ，点 为线段AD上一动点 ，将纸片折叠，使点B和点 重合，产生折痕EF，点E是折痕与边AD的交点，点F是折痕与边BC的交点．
动手操作：
活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系
活动资源：提供长度不同的两种木棒各根如图
入项任务：运用以上根木棒不折断摆成长方形或正方形，且木棒全部用完选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法如图进行研究．
问题探究过程
数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，
如图1，已知直线 ， 直角三角板中， ， ．
【课题学习】：平行线的“等角转化”功能.
如图1，已知点是BC外一点，连接AB，AC.求的度数.
解：过点作 ，
____，
又
____.
综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线AB，CD和一副直角三角板”开展数学探究活动.即：已知直线和一副直角三角板.
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
已知：如图1，在中，点是BC边上的中点，连接AD.求证：.
证明：过点作于
