四川省达州市2024年中考数学试题

有理数2024的相反数是（　　）

大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（　　）

下列计算正确的是（　　）

如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（　　）

小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（　　）

当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　）

甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（　　）

如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD＝120°，其中点A ， B ， C都在格点上，则tan∠BCD的值为（　　）

抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（　　）

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，点D ， E分别在AC ， BC边上运动，连结AE ， BD交于点F ， 且始终满足AD＝CE ， 则下列结论：①；②∠DFE＝135°；③△ABF面积的最大值是；④CF的最小值是 ． 其中正确的是（　　）

分解因式：3x²﹣18x+27=．

“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是 ．

若关于x的方程无解，则k的值为 ．

如图，在△ABC中，AE₁ ， BE₁分别是内角∠CAB ， 外角∠CBD的三等分线，且∠E₁AD＝∠CAB ， ∠E₁BD＝∠CBD ， 在△ABE₁中，AE₂ ， BE₂分别是内角∠E₁AB ， 外角∠E₁BD的三等分线，且∠E₂AD＝∠E₁AB ， ∠E₂BD＝∠E₁BD ， …，以此规律作下去，若∠C＝m°，则∠E_n＝度．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是 ．

 

 先化简： ， 再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值．

 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动．本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：

等级	A	B	C	D
分数段	90﹣100	80﹣89	70﹣79	60﹣69
频数	440	280	m	40

请根据表中提供的信息，解答下列问题：

 如图，线段AC ， BD相交于点O ， 且AB∥CD ， AE⊥BD于点E ．

 “三汇彩亭会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，融数学、力学、锻造、绑扎、运载于一体（如图1），在一次展演活动中，某数学“综合与实践”小组将彩亭抽象成如图2的示意图，AB是彩亭的中轴，甲同学站在C处．借助测角仪观察，发现中轴AB上的点D的仰角是30°，他与彩亭中轴的距离BC＝6米，乙同学在观测点E处借助无人机技术进行测量，测得AE平行于水平线BC ， 中轴AB上的点F的俯角∠AEF＝45°，点E、F之间的距离是4米，已知彩亭的中轴AB＝6.3米，甲同学的眼睛到地面的距离MC＝1.5米，请根据以上数据，求中轴上DF的长度．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.73，≈1.41）

 如图，一次函数y＝kx+b（k ， b为常数，k≠0）的图象与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象交于点A（2，3），B（a ， ﹣2）．

 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．

 如图，BD是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O ， 连结AC ， 且AB＝AC ， 以AD为边作∠DAF＝∠ACD交BD的延长线于点F ．

 如图1，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C ， 点D是抛物线的顶点．

 在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．