黑龙江省龙东地区2024年中考数学试卷

下列计算正确的是（      ）

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（      ）

一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（      ）

关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（      ）

已知关于x的分式方程2无解，则k的值为（      ）

国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（      ）

如图，双曲线y（x＞0）经过A、B两点，连接OA、AB ， 过点B作BD⊥y轴，垂足为D ， BD交OA于点E ， 且E为AO的中点，则△AEB的面积是（      ）

如图，菱形ABCD中，点O是BD的中点，AM⊥BC ， 垂足为M ， AM交BD于点N ， OM＝2，BD＝8，则MN的长为（      ）

如图，在正方形ABCD中，点H在AD边上（不与点A、D重合），∠BHF＝90°，HF交正方形外角的平分线DF于点F ， 连接AC交BH于点M ， 连接BF交AC于点G ， 交CD于点N ， 连接BD ． 则下列结论：

①∠HBF＝45°；②点G是BF的中点；③若点H是AD的中点，则sin∠NBC；④BNBM；⑤若AHHD ， 则S_△BNDS_△AHM ． 其中正确的结论是（      ）

国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为．

在函数y中，自变量x的取值范围是 ．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 请添加一个条件，使得菱形ABCD为正方形．

七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是．

关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．

如图，△ABC内接于⊙O ， AD是直径，若∠B＝25°，则∠CAD＝°．

若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是°．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC ， BC＝2，AD＝1，线段AD绕点A旋转，点P为CD的中点，则BP的最大值是．

矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将AB沿过点A的一条直线折叠，折痕交直线BC于点P（点P不与点B重合），点B的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则PC长为．

如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），△OAB是等边三角形，点B坐标是（1，0），△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M（→…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A₁ ， A₁的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A₁的对应点记为A₂ ， A₂的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A₂的对应点记为A₃ ， A₃的坐标是（3 ， ）；如此下去，……，则A₂₀₂₄的坐标是．

先化简，再求值：（1），其中m＝cos60°．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣5，2）．

⑴画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ， 并写出点B₁的坐标；

⑵画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₂C₂ ， 并写出点B₂的坐标；

⑶在（2）的条件下，求点B旋转到点B₂的过程中所经过的路径长（结果保留π）．

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， 其中B（1，0），C（0，3）．

为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合图解答下列问题：

组别	分组（cm）	频数
A	50＜x≤100	3
B	100＜x≤150	m
C	150＜x≤200	20
D	200＜x≤250	14
E	250＜x≤300	5

甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC ， ∠MAN∠BAC ， ∠MAN在∠BAC的内部，点M、N在BC上，点M在点N的左侧，探究线段BM、NC、MN之间的数量关系．

（1）如图①，当∠BAC＝90°时，探究如下：

由∠BAC＝90°，AB＝AC可知，将△ACN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABP ， 则CN＝BP且∠PBM＝90°，连接PM ， 易证△AMP≌△AMN ， 可得MP＝MN ， 在Rt△PBM中，BM²+BP²＝MP² ， 则有BM²+NC²＝MN² ．
（2）当∠BAC＝60°时，如图②：当∠BAC＝120°时，如图③，分别写出线段BM、NC、MN之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．

为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．

如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，OA的长度是一元二次方程x²﹣5x﹣6＝0的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA﹣AB运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB﹣BA运动，P、Q两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t秒（0＜t＜3.6），△OPQ的面积为S ．