【培优版】浙教版数学八上1.3证明同步练习-组卷题库站

选择题

下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（）

A、

B、

C、

D、

数学课上，老师在黑板上画出如图所示的三角形，并要求学生添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，下面四位同学给出的条件中有一个无法证明这个结论，则这位同学是（）

亮亮	天天	花花	丽丽
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），添加一个以下条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．能证明 $\text{[math]}$ 的个数是（）．

在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）

A、

过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

B、

延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$

C、

作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

D、

过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图， $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的高，则 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ．

对 $\text{[math]}$ 说明理由．

方法 $\text{[math]}$ ：

如图， $\text{[math]}$ 量角器测量所得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 对顶角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 角的度数相等 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．

方法 $\text{[math]}$ ：

如图， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 对顶角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A、方法 $\text{[math]}$ 只要测量够 $\text{[math]}$ 组内错角进行验证，就能说明该定理的正确性

B、方法 $\text{[math]}$ 用特殊到一般的数学方法说明了该定理的正确性

C、方法 $\text{[math]}$ 用严谨的推理说明了该定理的正确性

D、方法 $\text{[math]}$ 还需说明其他位置的内错角，对该定理的说明才完整

下面是投影屏上出示的抢答题，需回答横线上符号代表的内容．回答正确的是（）

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：延长 $\text{[math]}$ 交※于点 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ．得 $\text{[math]}$ ▲．

故 $\text{[math]}$ （@相等，两直线平行）．

A、 ◎代表 $\text{[math]}$

B、 @代表同位角

C、 ▲代表 $\text{[math]}$

D、 ※代表 $\text{[math]}$

定理：三角形的内角和等于180°．

已知： $\text{[math]}$ 的三个内角为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$ ．

证法1：如图

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （量角器测量）

∵ $\text{[math]}$ （计算所得）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

证法2：如图，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）

$\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等）

∵ $\text{[math]}$ （平角定义）．

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

即 $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A、证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理

B、证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理

C、证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整

D、证法2用严谨的推理证明了该定理

填空题

如图， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点M、N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ （请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“．”表示“所以”）

证明：∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

又∵ $\text{[math]}$ ，（①___________）

∴ $\text{[math]}$ ②_____（等量代换）

∴ $\text{[math]}$ ．（③____________）

∴ $\text{[math]}$ ④_____（两直线平行，同位角相等）

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ （⑤_____________）

∴⑥_____________（内错角相等，两直线平行）

∴ $\text{[math]}$ ．（⑦__________）

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．（⑧______________）

在下面的括号内填上推理的依据．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ，；

∴ $\text{[math]}$ ．

完成下面的证明：

解答题

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S₁ ，满足S₁≤120，且S₁要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为S₂）；如此继续构成第三批（其数字之和为S₃）；第四批（其数字之和为S₄）；…直到第N批（其数字之和为S_N）取完所有卡片为止．

（1）判断S₁ ， S₂ ， …，S_N的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？

（2）当n=1，2，3，…，N﹣2时，求证： S_n< $\text{[math]}$ ；

（3）对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N≤11．

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

实践探究题

【问题背景】如图， $\text{[math]}$ ，一块三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 如图所示放置，使顶点C落在 $\text{[math]}$ 边上，经过点D作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点M ，且点M在点D的左侧．

【学科融合】

物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．

综合与实践

【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，

【操作发现】如图①， $\text{[math]}$ 且两个角重合．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕着顶点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 如图②，此时 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ _________； $\text{[math]}$ 的余角有_________个（本身除外），分别是_________．