【培优版】北师大版数学九年级上册4.8图形的位似 同步练习

如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标（  ）

一个面积为的四边形 ， 它的位似图形为四边形 ， 位似中心为 ， 若 ， 则四边形的面积为（   ）

在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为： ， 以O为位似中心，与位似，若B点的对应点的坐标为 ， 则A点的对应点坐标为（ ）

在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（    ）

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为（－2，－1），（－1.5，0）．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为（4.5，0），则点C的坐标为（    ）

下列三个关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

其中正确命题的序号是（  ）

已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法错误的是（  ）

如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（    ）

小芳的房间有一面积为的玻璃窗，她站在室内离窗子的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有.（楼之间的距离为）

如图，在直角坐标系中，矩形与矩形位似，矩形的边在y轴上，点B的坐标为 ， 矩形的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为 ， 则矩形与的位似中心的坐标是．

如图， 是 内任意一点， 分别为 上的点，且 与 是位似三角形，位似中心为 .若 则 与 的位似比为.

如图，在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁A₂与正方形A₂B₂C₂A₃是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 ， 点A₁ ， A₂ ， A₃在x轴上，延长A₃C₂交射线OB₁于点B₃ ， 以A₃B₃为边作正方形A₃B₃C₃A₄；延长A₄C₃交射线OB₁于点B₄ ， 以A₄B₄为边作正方形A₄B₄C₄A₅…，若OA₁＝2，则正方形A₂₀₂₂B₂₀₂₂C₂₀₂₂A₂₀₂₃的面积是．

如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 ， 点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为 ．

放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， ， ， 在点A，E处分别装上画笔．

画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．

原理：

连接 ， ， 可证得以下结论：

①和为等腰三角形，则 ， （180°-∠            ▲             ）；

②四边形为平行四边形（理由是            ▲            ）；

③ ， 于是可得O，A，E三点在一条直线上；

④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的．

放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 ， ， ， 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， 为固定点， ， ，在点 ， 处分别装上画笔．

画图：现有一图形 ，画图时固定点 ，控制点 处的笔尖沿图形 的轮廓线移动，此时点 处的画笔便画出了将图形 放大后的图形 ．

原理：

连接 ， ，可证得以下结论：

① 和 为等腰三角形，则 ， （180°-∠    ▲   ）；

②四边形 为平行四边形（理由是    ▲   ）；

③ ，于是可得 ， ， 三点在一条直线上；

④当 时，图形 是以点 为位似中心，把图形 放大为原来的    ▲   倍得到的．

如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和A、B、C三点均为格点．

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；

（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）

视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘．

用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点 ， ， O在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同．

数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．

 

（1）请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；

（2）还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）．

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点P（点P不与A，B重合），分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.

解决问题

阅读下面材料：

小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出交点与垂足之间的数值．

请回答：