一元二次方程的应用——北师大版数学九年级上册知识点训练

电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ）

某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（     ）

如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门，若花圃的面积刚好为 ， 则此时花圃段的长为（       ）m．

为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（      ）

我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是 ． 同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ， 因此 ． 则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（     ）

古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程 ， 即为例．三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是 ， 它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ， 据此易得 ． 公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为 ， 它又等于 ， 据此可得 ． 上述求解过程中所用的数学思想方法是（       ）

某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的 ． 经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系 ． 有下列结论：

①销售单价可以是90元；

②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；

③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，

其中，正确结论的个数是（       ）

设a、b是整数，方程x²+ax+b=0的一根是 ，则 的值为（   ）

某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．

如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于.

如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则．

如图所示的图形的面积为 24 ， 根据图中的条件可求得  的值为

如图， 矩形中， 为对角线， 点E在上， ， 若 ， 则线段的长为．

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，现商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

如图，在中， ．

网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？

（3）设每天销售该特产的利润为W元，若 ， 求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

根据以下素材，探索完成任务．

如何改造硬纸板制作无盖纸盒？
背景	学校手工社团小组想把一张长 ， 宽的矩形硬纸板，制作成一个高 ， 容积的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于（纸板的厚度忽略不计）．
方案	初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
	改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪 ， 横着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
问题解决
任务1	判断方案	请通过计算判断初始方案是否可行？
任务2	改进方案	改进方案中，当时，求x的值．
任务3	探究方案	当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，求出y与x的等量关系，并写出y的取值范围．

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2017年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2019年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．

（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2021年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2020年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

综合与实践

观察与思考：

规律发现：请用含的式子填空：

（1）第个图案中小圆圈的个数为____________；

（2）第1个图案中小星星的个数可表示为 ， 第2个图案中的小星星的个数可表示为 ， 第3个图案中小星星的个数可表示为 ， ， 第个图案中小星星的个数可表示为_____________；

规律应用：

（3）结合图案中小星星的排列方式及上述规律，求正整数 ， 使得连续的偶数之和等于第个图案中小圆圈的个数的4倍．

 

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1	小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体底面尺寸如图2所示．
素材2	下图是利用闲置纸板箱拆解出的以下两种纸板：长方形纸板①和长方形纸板②，其中两种纸板的宽度均为 ．
	长方形纸板①	长方形纸板②
	小琴将分别利用长方形纸板①和长方形纸板②进行制作无盖和有盖的储物盒．
	长方形纸板①的制作方式	长方形纸板②的制作方式
	裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．	将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．