材料一：把根式 进行化简，若能找到两个数m、n，是 且 ，则把 变成 ，开方，从而使得 化简.
例如：化简
解：∵
∴
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若 ，则称Q点为P点的“横负纵变点”.例如点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（ ，5）的“横负纵变点”为（ ， ）.
请选择合适的材料解决下面的问题：
① .
② .
③ .
根据上述等式的规律解次下列问题：
如图，在函数 的图象上任取两点 、 向坐标轴作垂直，连接垂足 、 或 、 ，则一定有如下结论： ， .
∵ ，
∴ ．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
；
．
以上这种将分母中含有的根号化去的过程叫做分母有理化其中与分别称为与的有理数化因式．
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.
例如：当时，求的值.
为解答这道题，若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答.
方法：将条件变形，因 ， 得 ， 再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.
由 ， 可得 ， 即 ， .
原式.
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
①
②
③
以上这种化简的方法称之为分母有理化.
还可以用以下方法化简：
④
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．
解决下列问题：
．请你仿照小明的方法解决下列问题：
设a+b=（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ．
∴a=m2+2n2 ， b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如：化简 ．
解：将分子、分母同乘以 得： ．
（阅读理解）
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：
解：隐含条件 解得：
原式
基本不等式 ≤ （a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.
例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+ 有最小值，最小值是多少？
解：∵x＞0， ＞0∴ ≥ ，即 ≥2 ，∴ ≥2
当且仅当x＝ ，即x＝1时，x+ 有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题：
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算.如a2±2ab+b2＝（a±b）2 ， 那么 ，如何将双重二次根式 化简.我们可以把 转化为 完全平方的形式，因此双重二次根式 得以化简.
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y’)给出如下定义：若 则称点Q为点P的“横负纵变点”.例如：点(3，2)的“横负纵变点”为(3，2)，点(﹣2，5)的“横负纵变点”为(﹣2，﹣5).问题：
…
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
（ ）2＋1＝2，S1＝ ；（ ）2＋1＝3，S2＝ ；（ ）2＋1＝4，S3＝ ；….
设 （其中a，b，m，n均为整数），则有 ，所以 ， ，这样小明找到了一种类似 的式子化为平方式的方法．
请仿照小明的方法探索解决下列问题：
设a+b (其中a、b、m、n均为整数)，
则有：a+b ，∴a＝m2+2n2 ，b＝2mn， 这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法．
