2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末数学试题（理科）

抛物线y=4x²的焦点到准线的距离为（   ）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c= ，b= ，B=120°，则a等于（   ）

设命题P：∃n∈N，n²＞2ⁿ ， 则￢P为（   ）

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 若a₁=﹣11，a₄+a₆=﹣6，则当S_n取最小值时，n等于（   ）

设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（   ）

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅= ，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（   ）

设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（   ）

已知点F₁ ， F₂是椭圆C： =1的焦点，点M在椭圆C上且满足| + |=2 ，则△MF₁F₂的面积为（   ）

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA= ，cosB= ，b=3，则c=（   ）

已知不等式（x+y）（ + ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（  ）

已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（   ）

等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为 ，M，N分别是AC．BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于（   ）

四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，A₁A=AB=AD=1，则AC₁=．

设x，y满足约束条件： ；则z=x﹣2y的取值范围为．

数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且a_n+1= ，a₁=2，则S₂₀₁₇=．

平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C，关于曲线C的几何性质，给出下列四个结论：

①曲线C的方程为x²=4y；                               

②曲线C关于y轴对称  

③若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；         

④若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4

其中，所有正确结论的序号是．

（Ⅰ）解不等式 ＞0

（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）≥8．

已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x²+ px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．

（Ⅰ）求C的大小

（Ⅱ）若AB=3，AC= ，求p的值．

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n﹣3n+1，n∈N^*

（Ⅰ）证明：数列{a_n﹣n}是等比数列

（Ⅱ）记数列{a_n}的前n项和为S_n ， 求证：S_n+1≤4S_n ， 对任意n∈N^*成立．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC=2 ，AA₁= ，AB=2，点D在棱B₁C₁上，且B₁C₁=4B₁D

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁C

（Ⅱ）求二面角B﹣A₁D﹣C的大小．

设F₁ ， F₂分别是椭圆E： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₁倾斜角为45°的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=

（Ⅰ）求E的离心率

（Ⅱ）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．

已知抛物线C：y=2x² ， 直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数k使 ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．