2017年河南省商丘市高考数学二模试题（理科）

已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（   ）

i为虚数单位，若 （a，b∈R）与（2﹣i）²互为共轭复数，则a﹣b=（   ）

已知f（x）=sinx﹣x，命题p：∃x∈（0， ），f（x）＜0，则（   ）

在等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=60，则2a ﹣a₁₀的值为（   ）

我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（   ）

一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（   ）

若不等式组 表示的区域Ω，不等式（x﹣ ）²+y² 表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（   ）

若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足 = + ，则 • 的值为（   ）

高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（   ）

已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（   ）

如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0， ＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2 ，则f（﹣1）=（   ）

已知函数f（x）= ，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x₁ ， x₂ ， 则x₁•x₂的取值范围是（   ）

设a= （cosx﹣sinx）dx，则二项式（a ﹣ ）⁶的展开式中含x²项的系数为．

已知抛物线C：y²=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若 =0，则k=．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{x_n}满足x_n+1=x_n﹣ ，设a_n=ln ，若a₁= ，x_n＞2，则数列{a_n}的通项公式a_n=．

已知f（x）=x³﹣3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．

（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；

（Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为4 ，求c．

甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是B₁C₁、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁E= ．

（Ⅰ）证明：A₁D⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B₁的平面角的正弦值．

已知椭圆E： （a＞b＞0）的左焦点F₁与抛物线y²=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为 ，过点M （m，0）（m＞ ）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（ ，0），且 为定值．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．

已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．

（Ⅰ）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设g（x）=f（x）+ ，若g（x）有极大值点x₁ ， 求证： ＞a．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ．

（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P（4，3），直线l与圆C相交于A，B两点，求 的值．

已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；

（Ⅱ）若关于x的方程 =a的解集为空集，求实数a的取值范围．