2016-2017学年山西省古县、高县、离石区八校联考高三上学期开学数学试题

设集合M={x| }，函数f（x）=ln（1﹣ ）的定义域为N，则M∩N为（   ）

若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（   ）

已知 ，则 的值为（   ）

数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且S_n=3﹣ a_n ， b_n是a_n与a_n+1的等差中项，则数列{b_n}的通项公式为（   ）

某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（   ）

已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x² ． 如果函数g（x）=f（x）﹣（x+m）有两个零点，则实数m的值为（   ）

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（   ）

某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三个中至少有一人达标的概率为（   ）

函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（   ）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0， ），则cos（2α+ ）=（   ）

若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x₁ ， x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有 ，则（   ）

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

已知在△ABC中，∠A= ，AB=2，AC=4， = ， = ， = ，则 的值为．

已知正项数列{a_n}满足a_n+1（a_n+1﹣2a_n）=9﹣a ，若a₁=1，则a₁₀=．

已知圆（x+2）²+（y﹣2）²=a截直线x+y+2=0所得弦长为6，则实数a的值为．

平面直角坐标系xOy中，双曲线C₁： =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C₂的焦点，则C₁的离心率为．

已知函数f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣ ）+cosx+a（a∈R，a为常数）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣ ， ]上的最大值与最小值之和为 ，求实数a的值．

某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：

A配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	8	20	42	22	8

B配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	4	12	42	32	10

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P=A₁C₁ ， 连接AP交棱CC₁于点D．

（Ⅰ）求证：PB₁∥平面BDA₁；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁D﹣B的平面角的余弦值．

设O是坐标原点，椭圆C：x²+3y²=6的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 且P，Q是椭圆C上不同的两点，

（Ⅰ）若直线PQ过椭圆C的右焦点F₂ ， 且倾斜角为30°，求证：|F₁P|、|PQ|、|QF₁|成等差数列；

（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．

已知函数 ，g（x）=2ln（x+m）．

选修4一1：几何证明选讲

如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．

（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；

（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为  （t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

设函数f（x）=|2x﹣a|，

（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；

（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．