2017年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟试题（理科）（5月份）

设集合A={x∈N|lgx≤1}，B={x|x²＜16}，则A∩B=（   ）

设i为虚数单位，若复数z满足z• =1+2i，则复数z的虚部为（   ）

某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点A开始随动点P变化的视角为θ=∠AOP（＞0），练车时间为t，则函数θ=f（t）的图象大致为（   ）

一个几何体的三视图如图所示（其中主视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的体积为（   ）

设直角坐标系xOy平面内的三点A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）．其中a＞0，b＞0．若A，B，C三点共线．则 + 的最小值为（ ）

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（   ）

已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x₀是函数f（x）的一条对称轴，且tanx₀=3，则点（a，b）所在的直线为（   ）

正四面体ABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（   ）

定义 为n个正数P₁ ， P₂…P_n的“均倒数”，若已知正整数数列{a_n}的前n项的“均倒数”为 ，又b_n= ，则 + +…+ =（   ）

如果一个n位十进制数 的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：a₁＜a₂＞a₃＜a₄＞a₅＜a₆…，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数 ，这个数为“波浪数”的概率是（   ）

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时f（x）=log₂（ +e^x﹣m+1），若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为（    ）

已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y²=4x上，另一个顶点C（4，0），则这样的正三角形有（   ）

若向量 ， 满足：| |=1，（ + ）⊥ ，（2 + ）⊥ ，则| |=．

若（2x+ ）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴ ， 则（a₀+a₂+a₄）²﹣（a₁+a₃）²的值为．

某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足 ，则该学校今年计划招聘教师最多人．

四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：

①y=2.347x﹣6.423，且r=﹣0.9284；

②y=﹣3.476x+5.648，且r=﹣0.9533；

③y=5.437x+8.493，且r=0.9830；

④y=﹣4.326x﹣4.578，且r=0.8997．

其中一定不正确的结论的序号是．

已知函数f（x）=2 sin²（ +x）+2sin（ +x）cos（ +x）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及其对称中心；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足f（A）= +1，若a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积S．

某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格		合格
得分	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
频数	6	a	24	b

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈．现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）；

（Ⅲ）某评估机构以指标M（M= ，其中D（ξ）表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全教育方案．在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC．∠ABC=90°，AB=BC=2，DE=4，CE⊥AD于E，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 ．

（Ⅰ）求证：BE⊥平面AD′C；

（Ⅱ）求平面D′AB与平面D′CE的所夹的锐二面角的大小．

已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1， ），其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线y= x+m交椭圆于两点C，D．

已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e^﹣3处的切线方程；

（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．

（Ⅲ）关于x的方程f（x）=a有两个实根x₁ ， x₂ ， 求证：|x₁﹣x₂|＜ a+1+ ．