2017年山东省日照市高考数学二模试题（理科）

如果复数（2+ai）i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（   ）

设集合A={x|x²﹣16＞0}，B={x|﹣2＜x≤6}，则A∩B等于（   ）

已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量 =（2λ﹣1，λ+1），若 ∥ ，则实数λ等于（   ）

已知等差数列{a}的前n项和为S_n ， 公差为d，且a₁=﹣20，则“3＜d＜5”是“S_n的最小值仅为S₆”的（   ）

已知函数 ，则y=f（x）的图象大致为（   ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为 ，则 =（   ）

假设你和同桌玩数字游戏，两人各自在心中想一个整数，分别记为x，y，且x，y∈[1，4]．如果满足|x﹣y|≤1，那么就称你和同桌“心灵感应”，则你和同桌“心灵感应”的概率为（   ）

函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（   ）

已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为双曲线右支上一点（异于右顶点），△PF₁F₂的内切圆与x轴切于点（2，0），过F₂作直线l与双曲线交于A，B两点，若使|AB|=b²的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是（   ）

给出下列等式： ， ， ，…请从中归纳出第n（n∈N^*）个等式： =．

从6种不同的作物种子中选出4种放入4个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内，那么不同的放法种数共有．（用数字作答）

如图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是．

已知下列命题：

①∀x∈（0，2），3^x＞x³的否定是：∃x∈（0，2），3^x≤x³；

②若f（x）=2^x﹣2^﹣x ， 则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；

③若f（x）=x+ ，∃x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1；

④在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．

其中真命题是．（将所有真命题序号都填上）

已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则 的最小值为．

已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos²x﹣ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移 个单位，得到函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．

某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：

A型车挖掘机

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	35	15	3	2

B型车挖掘机

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	14	20	20	16	15	10	5

（Ⅰ）根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

（Ⅱ）如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C_l中，M，N分别为CC₁ ， A₁B₁的中点．

（I）证明：直线MN∥平面CAB₁；

（II）BA=BC=BB₁ ， CA=CB₁ ， CA⊥CB₁ ， ∠ABB₁=60°，求平面AB₁C和平面A₁B₁C₁所成的角（锐角）的余弦值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且满足12S_n﹣36=3n²+8n，数列{log₃b_n}为等差数列，且b₁=3，b₃=27．

（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）令c_n=（﹣1）ⁿ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

已知椭圆C： 的上、下焦点分别为F₁ ， F₂ ， 上焦点F₁到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e= ．

（I）若P是椭圆C上任意一点，求| || |的取值范围；

（II）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与x轴交于点H，若 =0，且| |=| |，求直线l的方程．

已知函数f（x）=ln（x+1）+ ．

 

（I）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；

（II）设函数f（x）存在两个极值点，并记作x₁ ， x₂ ， 若f（x₁）+f（x₂）＞4，求正数a的取值范围；

（III）求证：当a=1时，f（x）＞ （其中e为自然对数的底数）