2015年湖南省郴州市高考数学模拟试题（理科）（三）

若集合P={y|y≥0}，且P∪Q=Q，则集合Q可能是（　　）

函数的图象（　　）

下列结论中错误的是（　　）

执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，那么输出的a值为（　　）

如果函数y=|cos（ωx+）|的图象关于直线x=π对称，则正实数ω的最小值是（　　）

已知、、均为单位向量，且满足•=0，则（++）•（+）的最大值是（　　）

数列{a_n}共有5项，其中a₁=0，a₅=2，且|a_i+1﹣a_i|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为（　　）

已知点A(3，)，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足 ， 设z为在上的投影，则z的取值范围是（　　）

定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e^xf（x）＞e^x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

若存在正整数T，对于任意正整数n都有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}为周期数列，周期为T．已知数列{a_n}满足a₁=m（m＞0），a_n+1= ， 关于下列命题：

①当m=时，a₅=2

②若m= ， 则数列{a_n}是周期为3的数列；

③对若a₂=4，则m可以取3个不同的值；

④∃m∈Q且m∈[4，5]，使得数列{a_n}是周期为6．

其中真命题的个数是（　　）

在极坐标系中，定点A（2，），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，则线段AB的最短长度为 

如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 

若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a²﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是 

某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N（105，10²），已知p（95≤X≤105）=0.34，估计该班学生数学成绩在115分以上的有 人．

在小语种自主招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中韩语2名，日语2名，俄语1名．并且日语和韩语都要求必须有女生参加．学校通过选拔定下3女2男共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有种．

已知函数f（x）=|xe^x|，方程f²（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围 

某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”．

（1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人，问就抽取“合格”人数是多少？

（2）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员来自高一队的人数，试写出X的分布图，并求X的数学期望．

在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，设函数f（x）=sin2x+cos2x，且f（）=2．

（1）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；

（2）记g（λ）=|+λ|，若||=||=3，试求g（λ）的最小值．

如图所示，四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，OA=3，OD=1，CD= ， SO⊥底面ABCD．

求证：SA⊥BD

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4且a_n ， b_n ， a_n+1成等差数列，b_n ， a_n+1 ， b_n+1成等比数列（n∈N^*）

（1）求a₂ ， a₃ ， a₄及b₂ ， b₃ ， b₄；由此归纳出{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论．

（2）若c_n=log₂（），S_n=c₁+c₂+…+c_n ， 试问是否存在正整数m，使S_m≥5，若存在，求最小的正整数m．

如图所示，已知椭圆C₁：+=1，C₂：+=1（a＞b＞0）有相同的离心率，F（﹣ ， 0）为椭圆C₂的左焦点，过点F的直线l与C₁、C₂依次交于A、C、D、B四点．

（1）求椭圆C₂的方程；

（2）求证：无论直线l的倾斜角如何变化恒有|AC|=|DB|

已知函数f（x）=alnx+ ， g（x）=x+lnx，其中a＞0，且x∈（0，+∞）．

（1）若a=1，求f（x）的最小值；

（2）若对任意x≥1，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；