山东省临沂市2021届高三数学一模试卷-组卷题库站

单选题

已知全集 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，若向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）

某学校组建了演讲，舞蹈､航模､合唱，机器人五个社团，全校 $\text{[math]}$ 名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这 $\text{[math]}$ 名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：

则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（）

已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，也称取整函数，例如： $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点 $\text{[math]}$ 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为 $\text{[math]}$ 为其左､右焦点，若从右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线经双曲线上的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 反射后，满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列结论正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,则下列说法正确的是（）

函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图 $\text{[math]}$ ，已知球的体积为 $\text{[math]}$ ，托盘由边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

填空题

若函数 $\text{[math]}$ 满足：（1）对于任意实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .(答案不唯一，写出满足这些条件的一个函数即可)

曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美､和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率 $\text{[math]}$ (每分钟鸣叫的次数)与气温 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )存在着较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据：

$\text{[math]}$	21	22	23	24	25	26	27
$\text{[math]}$ (次数/分钟)	24	28	31	39	43	47	54

利用上表中的数据求得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，若利用该方程知，当该地的气温为 $\text{[math]}$ 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数的预报值为68，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为；若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的方程为.

解答题

在圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足___________.

党中央，国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署，要求尽力扩大核酸检测范围，着力提升检测能力.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为 $\text{[math]}$ .现有 $\text{[math]}$ 例疑似病例，分别对其取样､检测，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化验.现有以下三种方案：方案一：4个样本逐个化验；方案二：4个样本混合在一起化验；方案三：4个样本均分为两组，分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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