① ② ③
④ ⑤
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:
如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式 的解集.
小明同学的思路如下:
先根据绝对值的定义,求出 恰好是 时 的值,并在数轴上表示为点 ,如图所示.观察数轴发现,以点 为分界点把数轴分为三部分:
点 左边的点表示的数的绝对值大于 ;
点 之间的点表示的数的绝对值小于 ;
点 右边的点表示的数的绝对值大于 .
因此,小明得出结论绝对值不等式 的解集为: 或 .
参照小明的思路,解决下列问题:
如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|>a(a>0)和|x|<a(a>0)的解集.
小明同学的探究过程如下:
先从特殊情况入手,求|x|>2和|x|<2的解集.确定|x|>2的解集过程如下:
先根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数,在数轴上确定范围如下:
小明在一本数学杂志上看到一道有意思的数学题:解不等式 , 根据绝对值的几何意义,到原点距离小于1的点在数轴上集中在-1和+1之间,如图:
所以,该不等式的解集为 .
因此,不等式的解集为或 .
根据以上方法小明继续探究了不等式的解集,即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内,如图:
所以,不等式的解集为-5<x<-2或2<x<5.
仿照小明的做法解决下面问题:
我们知道 的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离: ,也就是说, 表示在数轴上数 与数0对应点之间的距离;
这个结论可以推广为 表示在数轴上数 和数 对应的点之间的距离;
例1解方程 ,容易看出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为 ,即该方程的解为 .
例2解不等式 ,如图,在数轴上找出 的解,即到1的距离为2的点对应的数为 ,3,则 的解集为 或 .
例3解方程 由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和 的距离之和为5的对应的 的值.在数轴上,1和 的距离为3,满足方程的 对应的点在1的右边或 的左边,若 对应的点在1的右边,由下图可以看出 ;同理,若 对应的点在 的左边,可得 ,故原方程的解是 或 .
回答问题:(只需直接写出答案)
①解方程
②解不等式
③解方程
①运往市区蔬菜市场销售:已知运往市区蔬菜市场销售每千克售价为10元,平均每天需支付运费及其它各项税费200元(运往蔬菜市场的西红柿都能销售完);
②顾客亲自去采摘购买;顾客亲自去采摘购买每千克售价为8元,不再产生其它费用.在高产的15天,平均每天成熟的西红柿达到300千克.
在这期间该农户计划同时采用以上两种销售方式,若该农户要使这15天销售的西红柿总收入不少于39000元,平均每天应至少运往市区蔬菜市场多少千克西红柿?