直线同旁有两个定点A、B，在直线上存在点 ， 使得的值最小.解法：如图1，作点关于直线的对称点 ， 连接 ， 则与直线的交点即为 ， 且的最小值为.请利用上述模型解决下列问题：
问题解决：
【问题呈现】
已知，和都是直角三角形， ， 连接 ， ， 探究 ， 的位置关系．
解：∵ ， ∴.
∴ ， ∴ ， ， ∴ ， .
根据你的观察，探究下面的问题：
将△ABC（AB＞AC）沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E处，展开如图，
如图，已知中，AB=AC=m，BC=n， ， 点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的值和的度数与m、n、α的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：
问题探究：
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和 ， 设 ．
【操作探究】
如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为 ， 旋转过程中保持不动，连接 ．
【问题情境】数学活动课上，老师给出了这样一个问题：
如图1，在中， ， 射线AD平分 ， 将射线AD绕点逆时针旋转 ， 得到射线 ， 在射线上取点 ， 使得 ， 连接BE分别交AD，AC于点M，N，连接CE.问：之间的数量关系是什么？线段DM，CN之间的数量关系是什么？
【特例探究】“勤奋”小组的同学们先将问题特殊化，探究过程如下：
甲同学：当时，如图2，通过探究可以发现，都是等腰三角形；
乙同学：可以证明 ， 得到；
丙同学：过点做 ， 垂足为 ， 如图3，则；
丁同学：可以证明 ， 则 ， …
图1 图2
【动手操作】如图1，是正方形的对角线，点E是上的一个动点，过点E和B作等腰直角 ， 其中 ， ， 与射线交于点P.
请完成：
如图1，△ACB是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B ， 连接A′C ， 过点A′作A′D⊥CB交CB延长线于点D ．
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上一点 ， 连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．
如图，已知 中， ，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接 ，将线段 绕点P顺时针旋转 ，得线段 ，连接 点E、F分别为 的中点，设直线 与直线 相交所成的较小角为 ，探究 的值和 的度数与x、y、 的关系．
请您参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：
