【培优版】北师大版数学九年级上册第四章图形的相似章节测试卷-组卷题库站

选择题（每题3分，共24分）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ 的长，则能求出下列哪个量（）

A、 $\text{[math]}$ 的周长

B、 $\text{[math]}$ 的面积

C、 $\text{[math]}$ 的周长

D、 $\text{[math]}$ 的面积

如图，已知AB=AC ， ∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE＝DH ， CH交BE于点F ，交BD于点G ，连接GE ．下列结论：①CH＝BE；②CH⊥BE；③S_△_GCE＝S_△_GDH；④当E是CD的中点时， $\text{[math]}$ ；⑤当EC＝2DE时，S_正方形_ABCD＝6S_四边形_DEGH ．其中正确结论的序号是（　　）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ．

下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

正确的是（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．其中正确的有（）

如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

填空题（每题3分，共15分）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为．

如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示．将小正方形对角线 $\text{[math]}$ 双向延长，分别交边 $\text{[math]}$ ，和边 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5， $\text{[math]}$ ，则大正方形的边长为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为7.5，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点均不与端点重合），作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，当满足条件的点 $\text{[math]}$ 有且只有一个时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题（共7题，共61分）

如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B ， C重合），EF与BD相交于点M ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交线段 $\text{[math]}$ （如图1）或线段 $\text{[math]}$ 的延长线（如图2）于点 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 备用图

如图， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

如图，点P是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．

阅读下面材料：小吴遇到这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

小吴发现，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，通过构造 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请阅读下列材料，并完成相应的任务．

梅涅劳斯 $\text{[math]}$ 是公元 $\text{[math]}$ 世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍 $\text{[math]}$ 梅涅劳斯发现，若一条直线与三角形的三边或其延长线相交 $\text{[math]}$ 交点不能是三角形的顶点 $\text{[math]}$ ，可以得到六条线段，三条不连续线段的乘积等于剩下三条线段的乘积 $\text{[math]}$ 该定理被称为梅涅劳斯定理，简称梅氏定理．

如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，可截得六条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则这六条线段满足 $\text{[math]}$ ．

下面是该定理的一部分证明过程：

证明：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 依据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

学校数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交AO的延长线于点 $\text{[math]}$ ，通过构造 $\text{[math]}$ 就可以解决问题（如图2）．

【培优版】北师大版数学九年级上册第四章 图形的相似 章节测试题

【培优版】北师大版数学九年级上册第四章图形的相似章节测试题